函数单调性的判断与证明
共139题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中

①f(x)是奇是函数

②f(x)是周期函数 ,周期为2π

③f(x)的最小值为0 ,无最大值

④f(x)无最小值,最大值为sin1

正确的序号为

正确答案

③

解析

则,故①错。

故②错。

是单调递增的周函数，知,

故故③正确，易知④错。综上，正确序号为③。

知识点

命题的真假判断与应用函数单调性的判断与证明函数的最值及其几何意义函数奇偶性的判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为

正确答案

解析

不等式表示正方形，其面积为4；易知，若函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内，需满足：，此约束条件表示的面内（在正方形内的部分）为，故所求的概率为。

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数，下列说法正确的是

A ‍是奇函数且在（）上递增

B是奇函数且在（）上递减

C是偶函数且在（）上递增

D是偶函数且在（）上递减

正确答案

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象是

正确答案

解析

由于函数是偶函数，所以排除A选项；由f（2）≈7.3984-4=3.3984，f（3）≈20.1384-9=11.1384，f（4）≈54.7765-16=38.7765，可排除C，B，故选D.

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是( )

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

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