· 函数的基本性质

· 函数单调性的判断与证明

函数单调性的判断与证明
共139题

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函数单调性的判断与证明
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点。

（1）证明平面；

（2）求二面角的余弦值。

正确答案

见解析

解析

解法一：（1）连结，设与交于点，连结.

∵底面ABCD是正方形，∴为的中点，又为的中点，

∴， ∵平面，平面，∴平面.

解法二：（1）)以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，

设，则.

∴,设是平面的一个法向量,

则由

∵，∴, ，∴

（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，由题意可知.

∴.

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知，函数

（1）若在区间的值域;

（2）在中，角，，所对的边是，，，若f(A)= 2，，

面积为，求边长。

正确答案

见解析。

解析

（1）

∵

（2）∵ f(A)= 2 ∴

∴ ，解得（舍去）或

∵ ，

∴ ① ∵ 面积为

∴ 即

由①和②解得

∵ ∴

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知的三边长动点满足且

（1）求最小值，并指出此时与的夹角

（2）是否存在两定点使恒为常数？若存在，指出常数的值，若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）由余弦定理得：

将两边分别平方得：

当且仅当时，最小值为；此时与的夹角

（2）

以顶点C为坐标原点，以的平分线为轴平面直角坐标系如图所示则

设从而

存在两定点使恒为常数，

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．将正奇数按下表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为___________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 下列函数中，在内有零点且单调递增的是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数单调性的判断与证明函数零点的判断和求解

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