· 函数的基本性质

· 函数单调性的判断与证明

函数单调性的判断与证明
共139题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．设的定义域为（0,+∞）对于任意正实数m、n恒有且当时，

（1）求的值；

（2）求证：在（0，+∞）上是增函数；

（3）解关于x的不等式，其中

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质抽象函数及其应用其它不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．设函数＝的图象的对称中心为点（1，1）.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数在区间（1，＋∞）上的单调性；

（3）若直线＝（∈R）与的图象无公共点，且＜2＋，求实数的取值范围．

正确答案

解：（1）由＝.＝，∴＝1；

（2）任取、∈（1，＋∞），且设＜，则：

－＝＞0，

∴＝在（1，＋∞）上是单调递减函数；

（3）当直线＝（∈R）与的图象无公共点时，＝1，

∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，

得：＞或＜．

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知识点

函数单调性的判断与证明函数图象的应用其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

18．已知函数与都是定义在区间上的增函数，并设函数，那么函数在区间上（）.

A一定是增函数

B可能是增函数，也可能是减函数，两者必居其一

C可能是增函数，也可能是减函数，还可能是常数函数，三者必居其一

D以上、、都不正确

正确答案

D

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知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

5．函数，的单调递减区间为（）

正确答案

和

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