函数单调性的判断与证明
共139题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21.设函数满足：

（1）求数列的通项公式；

（2）记

正确答案

（1）令

即

数列是以为首项2，3为公比的等比数列

（2）

所以

另证：当n=1时，，不等式成立

假设当n=k时成立，即

则当n=k+1时

所以当n=k+1时不等式成立

对任意成立

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函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设函数

（1）求的最小正周期；

（2）若函数与的图象关于直线对称，求函数在上的单调减区间。

正确答案

解：

（1），

所以，

（2）设A是图象上任一点，

则A关于直线对称点在的图象上，

所以，

由，得：…

所以，在上的单调减区间是：

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切。

（1）求双曲线的方程；

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

正确答案

解：（1）∵双曲线与圆相切，∴ ，

由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而

故双曲线的方程为

（2）设直线：，，，

圆心到直线的距离，由得

由得 *

则，

又的面积，∴

由，解得，，此时*式

∴直线的方程为．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．如图，正方形街道，已知小白从出发，沿着正方形边缘匀速走动，小白与连线扫过的正方形内阴影部分面积是时间的函数，这个函数的大致图像是（）

正确答案

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