等比数列
共414题

等比数列
共414题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 4 分

设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是。

正确答案

(－∞，－2∪2，＋∞)

解析

2a12＋9a1d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞2或d＜－2

知识点

等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

在数列中，已知，，记为数列的前项和，则。

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

设等差数列的公差为,是中从第项开始的连续项的和,即

(1) 若,,成等比数列,问:数列是否成等比数列?请说明你的理由;

(2) 若,证明:.

正确答案

见解析。

解析

知识点

等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

在等比数列中，,若为等差数列，且, 则数列的前5项和等于

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数满足：。

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，且对任意的正整数n，都有，求实数t的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

知识点

等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

在数列中，已知，，且数列是等比数列，则。

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

设等比数列的前项和为，已知()

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列。

求证：()。

正确答案

见解析。

解析

（1）设等比数列的首项为，公比为，

，（）

即()

当,得，即，解得：

即.

（2）①，则，

设① 则②

① -②得：2+

知识点

等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列，则q3的值是

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知等比数列的各项均为正数，若，，则此数列的其前项和

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 18 分

定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图像上.

（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值。

正确答案

（1）数列是算术平方根递推数列（2）（3）

解析

（1）答：数列是算术平方根递推数列.

理由：在函数的图像上，

，.

又，

∴，

∴数列是算术平方根递推数列.

证明（2），

又,

数列是首项为,公比的等比数列.

（3）由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，

，

化简，得，

若，则.这是矛盾！

又时，,

知识点

等比数列的判断与证明

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 数列求和、数列的综合应用

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 等比数列

扫码查看完整答案与解析