热门试卷

（1）当时，，整理得，（3分）

由，得，则恒有，从而，所以数列为等比数列，（6分）

（2）由（1）知，则，

所以，（8分）

所以，则在时恒成立。

记，由题意知，，解得或，（11分）

又，所以，综上可知，的最小值为4.（12分）

（1）由

得

∵成等差数列，

∴

即得………………………………………（2分）

依题意知，

当时，

…

相加得

∴

∴……………………………………………………………（4分）

又适合上式， ………………………………………………………（5分）

故……………………………………………………………………（6分）

（2）证明：∵∴

∵ …………………（8分）

若则

即当时，有…………………………………………………（10分）

又因为………………………………………………………（11分）

故……………………………………………………………………（12分）

（2）法二：要证

只要证…………………………………………………………（7分）

下面用数学归纳法证明：

①当时，左边=12，右边=9，不等式成立；

当时，左边=36，右边=36，不等式成立.…………………………（8分）

②假设当时，成立. …………………（9分）

则当时，左边=4×3k+1=3×4×3k≥3×9k2，

要证3×9k2≥9（k+1）2 ，

只要正3k2≥（k+1）2 ，

即证2k2-2k-1≥0.…………………………………………………………（10分）

而当k即且时，上述不等式成立.………………（11分）

由①②可知，对任意，所证不等式成立.…………………………（12分）

解析：（1）解：由得，猜想：

下面用数学归纳法证明猜想：成立.

①       当时，猜想成立；

② 假设时，猜想成立，即；那么当时，

；从而时猜想成立。

综合①② 知：猜想成立.即数列的通项公式为.

（2）由于当时，；

所以令得即，

∴ ，于是，

从而 即证：.

（3） 由柯西不等式得：

所以要证

即证 ，也就是需证：，

即证：；

因为函数的导函数当时所以当时，取得

  ∴，所以 .

解析：（1）依题意有：  ①

所以当  ②……2分

①-②得：化简得：

所以数列是以2为公差的等差数列。…………4分

故…………5分

设

是公比为64的等比数列

 …………8分

（2）……9分

10分

…………11分

…………12分

解析：（1）依题意知：，由余弦定理得：

（3分）

而，代入上式得或，又在三角形中，

或（6分）

（2），即且（9分）

又，所以，或（12分）

（1）设的公比为，由得，

∴。                    ---------------------------------- 2分

∴。

-------------------------------------5分

（2）①当为偶数时，由恒成立得，恒成立，

即，                           ----------------------------------6分

而随的增大而增大，∴时，

∴；                                       ----------------------------------8分

②当为奇数时，由恒成立得，恒成立，

即，                          -----------------------------------9分

而，当且仅当等号成立，

∴。                                   ---------------------------------------11分

综上，实数的取值范围.              ----------------------------------------12分