等比数列_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

10．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为__________．

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．正项等比数列｛an｝中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）

A

B2

C

D

正确答案

A

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用利用基本不等式求最值

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

22．对于函数，，若存在，对任意的，都有，则称为“幅度函数”，其中称为在上的“幅度”。

（1）判断函数是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；

（2）已知为正整数，记关于的函数的“幅度”为，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由．

正确答案

（1）

∴

∴ 是“幅度函数”，其“幅度”为2

（2）

∵ 在单调递增，在单调递减

∴ 当时，

当时，

∴ 的“幅度”

∴

（3）=

令是关于的减函数

∴

∴ ≤

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算不等式恒成立问题

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

17．已知等差数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求Tn。

正确答案

（1）设等差数列的公差为d。

∴数列的通项公式

（2）设各项均为正数的等比数列的公比为

由（1）知

（舍去）

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等比数列的基本运算等差数列与等比数列的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

18．若数列的前n项和为，有下列命题：

（1）若数列的极限存在但不为零，则数列的极限一定不存在;

（2）若数列的极限均存在，则数列的极限一定存在;

（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是;

（4）若是等比数列，则（k≥2）的充要条件是．

其中，错误命题的序号是（）

A（1）、（2）

B（2）、（3）

C（3）、（4）

D（1）、（4）

正确答案

B

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知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用等差数列的基本运算等比数列的基本运算数列的极限

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．已知函数，正项等比数列满足，则等于（）．

正确答案

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知识点

对数的运算性质等比数列的基本运算其它方法求和

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2. 由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a5＋a6＝（　　）

A8

B4

C16

D12

正确答案

C

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．数列{an}中a1＝1，a5＝13，an＋2＋an＝2an＋1；数列{bn}中，b2＝6，b3＝3，bn＋2bn＝，在直角坐标平面内，已知点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn）…，则向量的坐标为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算数列与向量的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

22．

64个正数排成8行8列，如上图所示：在符合中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，，。

（1）若，求和的值。

（2）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足，联（m为非零常数），，且，求的取值范围。

（3）对（2）中的，记，设，求数列中最大项的项数。

正确答案

（1）∵，

∴

∵成等差

∴

（2）设第一行公差为d，

解出：，

∵

∴

∵

∴

而

∴

∴是等差数列

故

∵

∴

（3）∵是一个正项递减数列

∴，

∴中最大项满足

解出：6．643<n≤7．643

∵，

∴n=7，即中最大项的项数为7项．

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知识点

等比数列的基本运算

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

22．若和分别表示数列和的前n项和，对任意正整数

（1）求数列的通项公式；

（2）设集合，若等差数列的任意项是中最大数，且，求的通项公式；

（3）展开式中所有先给的二项式系数和为，设数列满足，若不等式对一切，恒成立，求实数的取值范围。

热门试卷

正确答案

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