三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集，集合或，，则集合=

（）

正确答案

解析

略。

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的值；

（2）当时，求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）的取值范围为

解析

（1）因为

………1分

， ………3分

所以， ………6分

（或 ………3分）

（2）因为

所以， ………8分

所以。

所以， ………10分

所以。

所以， ………12分

所以的取值范围为， ………13分

知识点

同角三角函数间的基本关系正弦函数的定义域和值域三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函（其中）的最大值为2，最小正周期为8。

(1)求函数的解析式；

(2)若函数图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O坐标原点，求的

面积.

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵的最大值为2，且， ∴.

∵的最小正周期为， ∴，得.

∴.

（2）解法1：∵，

，

∴.

∴△的面积为.

解法2：∵，

，

∴.

∴△的面积为.

解法3：∵，

，

∴.

∴直线的方程为，即.

∴点到直线的距离为.

∵，

∴△的面积为.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△中，三个内角，，的对边分别为，，，且。

（1）求角；

（2）若，求的最大值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）因为，由正弦定理可得，

因为在△中，，所以.又，所以.

（2）由余弦定理，因为，，所以.

因为，所以.当且仅当时，取得最大值.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 4 分

若函数为偶函数，则实数。

正确答案

解析

∵为偶函数，∴，

即∴.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与

圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为 .

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

(1)求的值；

（2）当时，求函数的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

，

，即的值域是

知识点

函数的值正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）求在区间上的取值范围。

正确答案

（1）；

（2）

解析

（1），

------------------3分

------------------5分

∴函数的最小正周期为， ------------------6分

由， -----------------7分

得，

∴的单调增区间是， -----------------8分

（2）

------------------3分

函数在区间上的取值范围为， ------------------5分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

复数=（　　）

A﹣3﹣4i

B﹣3+4i

C3﹣4i

D3+4i

正确答案

解析

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：

（1）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；

（2）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，

则.

（2）的所有可能取值为0，1，2.

∵，，，

∴的分布列为：

∴.

知识点

正弦函数的定义域和值域

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