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  • 三角函数的图象与性质
  • 共712题
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1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

17．已知a＝(sinx，－cosx)，，函数．

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）当时，求函数f(x)的值域．

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

18．已知：△ABC中，角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列。

（1）求证：；　　

（2）求函数的值域。

正确答案

解：（1）∵a、b、c成等比数列，

∴，　由余弦定理得：，

∵，∴，

（2）由，

∵，∴，　　

∴，即原函数的值域是。

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知识点

正弦函数的定义域和值域二倍角的正弦余弦定理的应用
1
题型：简答题
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简答题 · 13 分

15．已知：函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。

（1）求：的解析式；　　

（2）当，求：的值域。

正确答案

（1）由最低点为，得，由轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，

即，，　　

由点在图像上的，，　

∵，

∴，　∴；　　　　　　　　

（2）∵，

∴，　　

当=，即时，取得最大值2；

当，即时，取得最小值-1，　　故的值域为

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知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
1
题型：简答题
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简答题 · 13 分

15．已知函数,.

（1）求函数的最小正周期与单调增区间；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

正确答案

解： .

（1）的最小正周期为

令，解得，

所以函数的单调增区间为.

（2）因为，所以，所以 ，

于是  ，所以.

当且仅当时 取最小值

当且仅当，即时最大值.

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三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用
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题型： 单选题
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单选题 · 5 分

4.已知两个向量a＝（1,2），b＝（x,1），若（a＋2b）//（2a－2b），则x的值是（　　）

A1

B2

C

D

正确答案

C

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正弦函数的定义域和值域
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

8．设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（   ）

A2

B

C

D4

正确答案

D

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正弦函数的定义域和值域平面向量数量积的运算
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

16．在中，角所对的边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，求的最大值．

正确答案

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正弦函数的定义域和值域
1
题型：简答题
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简答题 · 10 分

22.选考题（请考生在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）

1、已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点.

（Ⅰ）求证：平分.

（Ⅱ）若求的长.

2、已知曲线： （为参数），

：（为参数）.

（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线  （为参数）距离的最小值.

3、已知且.证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

正确答案

1

证：（Ⅰ）又切圆于点，

，而（同弧）

，所以，平分.           

（Ⅱ）由（1）知，又，

又为公共角，所以与相似.

，因为所以   

2

（Ⅰ），

为圆心是，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. 

（Ⅱ）当时，.设，则，

为直线，到的距离 

时，取得最小值.           

3

（Ⅰ）

.                                        

（Ⅱ），，，

，

,

.                                       

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正弦函数的定义域和值域
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

18.已知函数

（1）求的最小正周期和单调区间；

（2）若求的取值范围；

正确答案

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三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

17．在中，角对边分别是，满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

正确答案

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正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用余弦定理平面向量数量积的运算
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