- 三角函数的图象与性质
- 共712题
如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为矩形,,PA
平面ABCD, E,F分别是BC,PC的中点。
(1)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(2)求三棱锥
的体积。
正确答案
见解析
解析
(1)建立空间直角坐标系,则
,
,
,……………………………. 4分
设与
所成的角为
,
,…………………. 6分
异面直线PB与AC所成角的余弦值为
。…………………. 8分
(2)。
知识点
在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c且a=1,B=45°,
=2,则b等于
正确答案
解析
略
知识点
已知是方程
的两根,则
=_______.
正确答案
1
解析
略
知识点
是
正确答案
解析
,所以函数
是最小正周期为
的奇函数。
知识点
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足。
(1)求角C的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小。
正确答案
见解析。
解析
(1)由csinA=acosC,结合正弦定理得,
=
=
,
∴sinC=cosC,即tanC=
,
∵0<C<π,∴C=;
(2)由(1)知B=﹣A,
∴sinA﹣sin(B+
)=
sinA﹣cosB=
sinA﹣cos(
﹣A)
=sinA﹣cos
cosA﹣sin
sinA=
sinA+
cosA=sin(A+
),
∵0<A<,∴
<A+
<
,
当A+=
时,
sinA﹣sin(B+
)取得最大值1,此时A=
,B=
。
知识点
已知 ,
(1)求的最小正周期和单调递减区间;
(2)若,求
的最大值及取得最大值时对应的
的取值。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)因为
………2分
………4分
所以,,即函数
的最小正周期为
………5分
,
所以的单调递减区间为
………7分
(2)因为,得
,
所以有 ………8分
由,即
………10分
所以,函数的最大值为1. ………12分
此时,因为,所以,
,即
. ………14分
知识点
锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=,
(1)求cosA的值并由此求的值;
(2)若a=6,,求b的值。
正确答案
见解析。
解析
(1)因为锐角△ABC中,A+B+C=,,所以cosA=
,则
………………………………………………………………………………………………….6分
(2),
则.又
,cosA=
,
由余弦定理:得
解得
……………………………………………………12分
知识点
函数y=sinx+sin(x﹣) 的最小正周期为 ,最大值是 。
正确答案
2π;。
解析
解:因为函数y=sinx+sin(x﹣)=sinx+
sinx﹣
cosx=
sin(x﹣
)。
所以函数的周期为T==2π
函数的最大值为:
知识点
设函数,其中向量
,
,
.
(1)求的最小正周期与单调递减区间;
(2)在中,
、
、
分别是角
的对边,已知
,
的面积为
,求
的值。
正确答案
见解析
解析
(1)
……(3分)
令
………(6分)
(2)由,
,在
中,
∵ ……(8分)
又∵ 解得
……(9分)
∴在中,由余弦定理得:
……(10分)
由 ……(11分)
…(12分)
知识点
设函数,其中向量
,
,
.
(1)求的最小正周期与单调递减区间;
(2)在中,
、
、
分别是角
的对边,已知
,
的面积为
,求
的值。
正确答案
见解析
解析
(1)
……(3分)
令
………(6分)
(2)由,
,在
中,
∵ ……(8分)
又∵ 解得
……(9分)
∴在中,由余弦定理得:
……(10分)
由 ……(11分)
…(12分)
知识点
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