三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
共712题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知偶函数f（x）（x≠0）在区间（0，+∞）上（严格）单调，则满足f（x2﹣2x﹣1）=f（x+1）的所有x的和为（　　）

正确答案

解析

解：由题意得，x2﹣2x﹣1=x+1，或（x2﹣2x﹣1）+（x+1）=0，即x2﹣3x﹣2=0，①或x2﹣x=0.②

设方程①两根为x1，x2，方程②的根为x3，x4，则x1+x2=3，x3+x4=1，

所以满足要求的所有x的和为：x1+x2+x3+x4=4。

故选D

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角的对边分别为，，的面积为.

（1）求，的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由已知，，，

因为，

即，

解得

由余弦定理可得,

所以 .

（2）由（1）有,

由于B是三角形的内角，

易知 ,

所以

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在中，所对的边分别为，若且

（1）求角A、B、C的大小；

（2）设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.

正确答案

（1），（2）

解析

解析：（1）由题设及正弦定理知:,得

∴或 ,即或

当时,有, 即,得,;

当时,有,即不符题设

∴, …………………7分

（2）由（1）及题设知:

当时, 为增函数

即的单调递增区间为. ………11分

它的相邻两对称轴间的距离为 . ………12分

知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

正确答案

见解析

解析

（1）

所以椭圆方程为………4分

（2）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：

由得

，得：，即 -------6分

设，

(1)若为直角顶点，则，即，

，所以上式可整理得，

，解，得，满足 -------8分

(2)若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，，则满足：

，解得，代入椭圆方程，整理得，

解得，，满足 -------10分

时，三角形为直角三角形. -------12分

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若存在满足，求实数的取值范围；

（3）对任意的，是否存在唯一的，使成立，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）

，

函数的最小正周期

（2）当时，，

（理）存在满足的实数的取值范围为

（3）存在唯一的，使成立.

（文理）当时，，

设，则，由

得

所以的集合为

∵

∴在上存在唯一的值使成立.

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点

为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为。

（1）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；

（2）设直线和圆的交点为、，求弦的长。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）由的参数方程消去参数得普通方程为

圆的直角坐标方程,

所以圆心的直角坐标为，

所以圆心的一个极坐标为

（2）由（1）知到直线的距离

所以

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数,其中向量, ,x∈R.

（1）求的值及函数的最大值；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

（1），，

= ·

= .

又

函数的最大值为.

当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

（2）由（Z），

得（Z）.

函数的单调递增区间为[](Z).

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，

（1）求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；

（2）求函数的单调增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）

令得:

函数的最大值为，取得最大值的自变量的集合为：

（2）由

得： ,

故的单调求递增区间为：

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知函数、为常数，且）的图象过点（0，），且函数的最大值为2.

（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；

（2）把函数的图象向右平移个单位，使所得的图象关于y轴对称，求实数的最小值及平移后图象所对应的函数解析式。

正确答案

见解析

解析

解：（1）

的最大值为

依题意：，且

，

≤≤()

的递增区间是[，]（）

（2）把函数的图象向右平移个单位，得的图象关于y轴对称，所以正数

平移后的图象对应的函数解析式为：

知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的各项均为正数，且满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）若恒成立,求n的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由题设，当n=1时，；当时，,所以,故数列的通项公式为

（2）由（1）数列的通项公式为故其中（）,

记=, 则当,

= ，故有

当时，要使得恒成立，即恒成立，由于n=4时，，考察函数的单调性，因为，显然当时，，所以当时，函数单调递增，又因为x=4时，，所以当时，恒成立，故所求n的取值范围是

知识点

正弦函数的单调性

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 三角恒等变换

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 三角函数的图象与性质

扫码查看完整答案与解析