三角函数的图象与性质_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．若函数f（x）＝4sinωx·＋cos2ωx（ω＞0）在[－，]上是增函数，则ω的取值范围是（）

A（0，1]

B（0，]

C[1，＋∞）

D[，＋∞）

正确答案

B

解析

由已知得：

是函数含原点的递增区间且函数在上递增，所以有即

因此A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的诱导公式及单调性，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常利用三角函数图像与性质求参数的取值范围来命题。

解题思路

先化简得,由f(x) 区间内单调递增可解得，因此A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

三角函数在某个给定区间递增或递减，不能正确转化满足条件的不等式。

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在区间上的最小值为(　　)

A

B

C

D

正确答案

A

解析

f(x)向右平移的函数记为g(x)= sin[2(x+)＋φ]= sin[2x+＋φ]，因为图像关于原点对称，所以g(x)为奇函数，φ=-，所以f(x)＝sin(2x - ) ,因为x0, ] , 2x - ,，由图象可知，最小值为－，选择答案A.

考查方向

三角函数图像的平移,对称问题,函数的单调性与最值问题。

解题思路

先平移，然后根据图像关于原点对称求解φ，再利用函数的单调性求最小值

易错点

1、本题易在左右平移时发生错误，易忽视x的系数；2、关于原点对称不理解；函数的基本性质理解不到位。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

考查方向

本题主要考察了求函数y＝Asin(x＋)的解析式，考察了正弦函数的奇偶性，考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，本题较简单

解题思路

1、通过和角公式求函数y＝Asin(x＋)的解析式，

2、利用函数奇偶性以及在上为减，确定在原点处对称中心为减区间上的零点得出关于的关系，

3，根据选项得出结果

易错点

本题易于在求解时，单调性的作用

知识点

正弦函数的单调性函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．当时，函数的最小值是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正切函数的值域弦切互化两角和与差的正切函数

1

题型：简答题

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单选题

在古代，黄河流域的自然环境是很优越的。那时，这里的气候温暖湿润，土地肥沃，到处是青山绿野，植物种类繁多，为原始人类的生存提供了有利的条件。殷代以后黄河中下游流域成为我国开发最早的地区，经济发展、人口繁衍较快，政治、文化也比较先进。因此，黄河流域成为中华民族成长的摇篮。下列不是“黄河流域成为中华民族成长的摇篮”的自然原因的一项是( )。

A．经济发展，人口繁衍较快
B．气候温暖湿润
C．植物种类繁多，食物丰富
D．土地肥沃，到处是青山绿野

正确答案

A

解析

[解析] B、C、D三项都是“黄河流域成为中华民族成长的摇篮”的自然原因，而A项是人类社会形成后的状况。所以本题答案为A。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知是第二象限的角，，则。

正确答案

－

解析

略

知识点

正弦函数的单调性正切函数的值域

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

A3×3！

B3×(3！)3

C(3！)4

D9！

正确答案

C

解析

此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为，答案为C

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数，

（1）求函数的定义域与最小正周期；

（2）设，若，求的大小。

正确答案

（1）最小正周期为

（2）

解析

（1）函数的定义域满足，，解得，。

所以函数的定义域为，最小正周期为。

（2）解法１。　因为，所以

，

所以，

于是，

因为，所以，所以，

因而，，

因为，所以，所以，。

解法2。因为，所以　　，

，

所以，

因为，所以，

于是，整理得

，

所以，因为，所以，因此。

解法3。，

，

因为，所以。

得，故。

于是，所以。

知识点

正切函数的定义域正切函数的周期性二倍角的余弦

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题

：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断三角函数的周期性及其求法正切函数的单调性

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

B【分析】由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数去计算，然后选择正确选项.

【详解】取

.

则当时，，

而，所以为连续的偶函数，则选项（Ｂ）正确，故选（Ｂ）.

【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇效.

符合题设条件的函数在多教科书上均可见到，完全类似例题见2006文登最新模拟试卷（数学三）（8）.

正确答案

B【分析】由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数去计算，然后选择正确选项.

【详解】取

.

则当时，，

而，所以为连续的偶函数，则选项（Ｂ）正确，故选（Ｂ）.

【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇效.

符合题设条件的函数在多教科书上均可见到，完全类似例题见2006文登最新模拟试卷（数学三）（8）.

知识点

正弦函数的单调性

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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