三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18 ．已知函数

（1）求函数的对称中心和单调区间；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值。

正确答案

（1）原式整理得，

对称中心为，单调增区间为

单调减区间为

（2）∵，∴，

∴C＝

∵与共线，

及由正弦定理得

由余弦定理得，

∴

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．关于函数有下列命题：

①函数的周期为；

②直线是的一条对称轴；

③点是的图象的一个对称中心；

④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．

其中真命题的序号是（）．（把你认为真命题的序号都写上）

正确答案

①③

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，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确．，所以③正确．将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③．

知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知函数y=3sin

（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；

（2）求此函数的振幅、周期和初相；

（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心。

正确答案

列表：

描点、连线，如图所示：

（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-．

（3）令=+k（k∈Z），

得x=2k+（k∈Z），此为对称轴方程．

令x-=k（k∈Z）得x=+2k（k∈Z）．

对称中心为（k∈Z）

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知识点

正弦函数的图象正弦函数的对称性y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．函数的图像与函数的图像（）

A有相同的对称轴但无相同的对称中心

B有相同的对称中心但无相同的对称轴

C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心

D既无相同的对称中心也无相同的对称轴

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），则下列结论中正确的是（）

A函数y=f（x）·g（x）的最大值为1

B函数y=f（x）·g（x）的对称中心是（,0），∈Z

C当x∈[-,]时，函数y=f（x）·g（x）单调递增

D将f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题（　　）

①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；

②f（x）的最小正周期是2π；

③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；

④f（x）的图象关于直线x=对称．

A①②④

B①③

C②③

D③④

正确答案

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解：∵f（x）=cosxsinx=sin2x

若f（x1）=﹣f（x2），则sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）

∴2x1=﹣2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；

T=，故②不正确；

令，得﹣

当k=0时，x∈[﹣，]f（x）是增函数，故③正确；

将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值

故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．

故选D．

知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性二倍角的正弦

题型：简答题

简答题 · 14 分

15．已知a＝（sinx，－cosx），b＝（cosx，cosx），函数f（x）＝a·b＋。

（1）求f（x）的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；

（2）当0≤x≤时，求函数f（x）的值域。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．在直角坐标系中，已知，，为坐标原点，，。

（Ⅰ）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间；

（Ⅱ）若，，求的值。

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

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