三角函数的图象与性质_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

1.已知函数f(x)=sin(2ωx+)(ω>0)的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)的图象,若g(x)+k=0在x∈[0,]有且只有一个实数根,则k的取值范围是(　　).

A(-∞,]

B[-1,-)

C(-,]

D(-,]∪{-1}

正确答案

D

解析

因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为,结合三角函数的图象可知=.

又T==,所以ω=2,f(x)=sin(4x+).

将f(x)的图象向右平移个单位得到

f(x)=sin[4(x-)+]=sin(4x-)的图象,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)=sin(2x-)的图象.

令2x-=t,因为x∈[0,],所以t∈[-,].

若g(x)+k=0在x∈[0,]有且只有一个实数根,

即y=sin t与y=-k在[-,]有且只有一个交点.

如图所示,由正弦函数的图象可知-≤-k<或-k=1,即-<k≤或k=-1

知识点

函数零点的判断和求解正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.把函数的图像向右平移 a()个单位，得到的函数的图像关于直线对称.

（1）求a的最小值；

（2）当a取最小值，求函数在区间上的值域

正确答案

（1）

∴，它关于直线对称，

∴ ∴ ∵

（2）由（1）知

即的值域为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

18．设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

在中，

若，

则

，

∴的一个对称中心为，

∴

故选C．

考查方向

本题考查函数的性质，考查即时学习能力，是中档题．新定义的学习型问题，在近几年各省市高考中出现的频率很高，常以压轴题的形式出现，整合函数、数列、解析几何、三角、向量等知识，体现数学多种思想方法．

解题思路

先求的一个对称中心为，再利用对称中心的定义，求出的值．

易错点

对新定义对称中心的不理解．

知识点

正弦函数的奇偶性正弦函数的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．定义矩阵，若，则（）

A图象关于中心对称

B图象关于直线对称

C在区间上单调递增

D周期为的奇函数

正确答案

C

解析

根据矩阵的定义，可以得到

所以，所以

根据的性质判断性质，所以选C

考查方向

三角函数

解题思路

先根据矩阵的定义，得到f(x)的解析式，然后根据函数的解析式判断函数的相关性质.

易错点

三角函数公式记忆混淆

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性正弦函数的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )

A关于直线对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于点对称

正确答案

C

解析

由题意得，所以。将的图像向左平移个单位后得到函数=，因为，所以，所以，令，所以，令，得函数的图像关于点对称，故选C选项。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像和性质、诱导公式等知识，意在考查考生对于三角函数基础知识的掌握程度。

解题思路

1.先根据题中条件求出函数；

2.然后利用对称中心的坐标公式求出此函数的对称中心。

易错点

1.图像平移时容易错写成

2.混淆对称中心与对称轴导致结果出错。

知识点

正弦函数的图象正弦函数的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．若函数的图像过点，则该函数图像的一条对称轴方程是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

将代入函数得，

得到，

又因为，

所以，再

求对称轴，，

解得，得到D答案

考查方向

本题主要考察三角函数的图像与性质，常结合图像的平移变换，求单调区间等一起出题，属中档题，是高考考察的热点之一

解题思路

将代入函数，求出值，进而根据正弦函数的对称轴列方程求出

易错点

1、正弦值为的点一个周期内有两个，分别为

2、忽略题中给出的、忽略题中给出的的取值范围

知识点

正弦函数的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.设函数的图象在时取最大值，它的周期是，则（）

A

B在区间上是减函数

C

D的最大值是A；

正确答案

B

解析

由题得周期为，得，,时单调递减

考查方向

本题主要考察了三角函数的图像，平移，周期，最值，对称轴和对称中心难度系数不高，

解题思路

该题首先根据周期求出，在根据对称轴的最大值得出，最后找到该三角函数的单调性

易错点

本题易错在（１）忽略Ａ为负值（２）对称中心计算错误（３）单调性不能判断

知识点

正弦函数的图象正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数的最值

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

正确答案

8

知识点

正弦函数的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

三角函数相邻两对称轴正好跨度了半个周期所以

，， =

又，且，所以

考查方向

本题主要考查三角函数的周期性质、诱导公式、同角三角函数。

解题思路

利用堆成轴间距求出周期确定，然后利用诱导公式求解。

易错点

无法利用条件确定周期进而求解。

知识点

正弦函数的对称性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

热门试卷

正确答案

解析

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正确答案

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考查方向

解题思路

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易错点

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