三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点。若函数的图像恰好经过k 个格点，则称函数为k阶格点函数。已知函数：

①y=2sinx；

②y=cos（x+）；

③；

④ 。

其中为一阶格点函数的序号为（）（注：把你认为正确论断的序号都填上）

正确答案

①③

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素余弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）

正确答案

解析

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知识点

定积分的简单应用余弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

15．下列说法正确的是（）

A命题“若，则”的否命题是“若，则”

B“”是“”的必要不充分条件

C命题“若，则”的逆否命题是真命题

D“”是“”的充分不必要条件

正确答案

解析

中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．

知识点

余弦函数的图象

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中,角、、的对边分别为、、,且,.

(1) 求的值；

(2) 设函数,求的值。

正确答案

见解析。

解析

解法1：(1) 因为，所以，

又，

所以，

解法2：∵，∴

∵，且，所以

又

∵， ∴.

(2)由(1)得

（注：直接得到不扣分）

所以

知识点

余弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为

正确答案

解析

由得.

知识点

余弦函数的图象

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）求的值；

（2）若将的图象向右平移（）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）向右平移个单位，所得到的曲线为

曲线经过坐标原点，得

化简（和差化积或积化和差），得（或）

，，，的最小正值为

知识点

余弦函数的图象

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，内角所对边的边长分别是.

（1）若,且的面积等于，求和的值；

（2）若是钝角，且，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵,, ∴

∴

由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得，

联立方程组

解得，，

（2） ∵是钝角，且

∴

知识点

余弦函数的图象

题型：简答题

简答题 · 13 分

甲、乙、丙三人参加一项技能测试，已知甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，乙、丙两人同时通过测试的概率为，且三人能否通过测试相互独立。

（1）求三人中至少一人通过测试的概率；

（2）设为甲、乙、丙三人中通过测试的人数，求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析

解析

记甲通过测试为事件，乙通过测试为事件，丙通过测试为事件，

则，，，即，得

------------------2分

（1）设三人中至少有一人通过测试的概率为，则三人都没有通过测试的概

率为，------------------4分

所以 ------------------5分

（2）的可能取值为， ------------------1分

------------------3分

------------------5分

------------------6分

的分布列为：

------------------7分

。 ------------------8分

知识点

余弦函数的图象

题型：单选题

单选题 · 5 分

设等比数列｛｝, Sn是数列｛｝的前n项和，S3=14,且 al＋8, 3a2 , a3＋6依次成等差数列，

则al·a3等于

C16

D25

正确答案

解析

∵S3＝a1＋a2＋a3＝14，a1＋8＋a3＋6＝6a2，

∴7a2＝28，即a2＝4，

∴a1·a3＝a＝16.

知识点

余弦函数的图象

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．函数图像与函数图像所有交点的纵坐标之和______.

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化函数零点的判断和求解余弦函数的图象余弦函数的对称性二倍角的余弦

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