三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.若，则

正确答案

解析

由，得或，所以

，故选A．

考查方向

1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．

解题思路

由正切值求正弦余弦，然后结合倍角公式求值。

易错点

三角函数值的符号问题，三角公式的应用

知识点

正切函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知函数，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调减区间为（）

正确答案

解析

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知识点

正切函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．当时，函数的最小值是（）

正确答案

解析

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知识点

正切函数的值域弦切互化两角和与差的正切函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知锐角A，B满足tan（A＋B）＝2tanA，则tanB的最大值是（）

正确答案

解析

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知识点

正切函数的单调性两角和与差的正切函数角的变换、收缩变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知是第二象限的角，，则。

正确答案

－

解析

略

知识点

正弦函数的单调性正切函数的值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数相交于A，B两点，且最小值为，则函数的单调增区间是___________.

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性正切函数的周期性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知函数。

（1）试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；

（2） (理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；

（3）求函数的单调区间和值域。

正确答案

见解析

解析

（1）∵

，

∴。

∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：

①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；

②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；

③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像。

(说明：横坐标先放缩，再平移也可，即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像。)

（2）由（1）知，，

∴。

又对任意，有，

∴函数是偶函数。

∵，

∴是周期函数，是它的一个周期。

现用反证法证明是函数的最小正周期。

反证法：假设不是函数的最小正周期，设是的最小正周期。

则，即。

令，得，两边平方后化简，得，这与()矛盾，因此，假设不成立。

所以，函数的最小正周期是。

（3）先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。

当时，，且。

易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是；

函数的取值范围是。

因此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是

；单调减区间是；

函数的值域是。

知识点

五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，

（1）求函数的定义域与最小正周期；

（2）设，若，求的大小。

正确答案

（1）最小正周期为

（2）

解析

（1）函数的定义域满足，，解得，。

所以函数的定义域为，最小正周期为。

（2）解法１。　因为，所以

，

所以，

于是，

因为，所以，所以，

因而，，

因为，所以，所以，。

解法2。因为，所以　　，

，

所以，

因为，所以，

于是，整理得

，

所以，因为，所以，因此。

解法3。，

，

因为，所以。

得，故。

于是，所以。

知识点

正切函数的定义域正切函数的周期性二倍角的余弦

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题

：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是

正确答案

解析

略

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断三角函数的周期性及其求法正切函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

9. 函数的最小正周期为_______.

正确答案

解析

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知识点

正切函数的周期性弦切互化二倍角的正弦二倍角的余弦

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