三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知：函数

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若，△ABC的面积为，求a的值.

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 已知函数f(x)＝，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α等于（）

正确答案

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f（x+a）=sin（2x+2a-）f（x+3a）=sin（2x+6a-），因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a-+2π=2x+6a- ∴a= 即存在a= 使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．

知识点

函数恒成立问题三角函数的周期性及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）

A关于点对称

B关于对称

C关于点对称

D关于对称

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：简答题

简答题 · 10 分

17. 已知函数f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）当时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 10 分

17. 已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数,.

（1）求函数的最小正周期与单调增区间；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

正确答案

解： .

（1）的最小正周期为

令，解得，

所以函数的单调增区间为.

（2）因为，所以，所以，

于是，所以.

当且仅当时取最小值

当且仅当，即时最大值.

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于（）

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为4π，则（）

A函数f(x)的图像关于点对称

B函数f(x)的图像关于直线x＝对称

C函数f(x)的图像向右平移个单位后，图像关于原点对称

D函数f(x)在区间上单调递增

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.已知函数

（1）求的最小正周期和单调区间；

（2）若求的取值范围；

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数f（x）＝cos（2x－）＋sin2x－cos2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）] 2＋f（x），求g（x）的值域．

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

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