三角函数的图象与性质
共712题

三角函数的图象与性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）

A向右平移单位

B向左平移单位

C向左平移单位

D向右平移单位

正确答案

解析

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知函数，将的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，在将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的解析式是（）

正确答案

解析

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为_________ .

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的奇偶性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数的部分图象如图所示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y= g(x)的图象．则函数y=g(x)的单调增区间为（）

正确答案

解析

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知函数f(x)=sin(2ωx+)(ω>0)的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)的图象,若g(x)+k=0在x∈[0,]有且只有一个实数根,则k的取值范围是(　　).

A(-∞,]

B[-1,-)

C(-,]

D(-,]∪{-1}

正确答案

解析

因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为,结合三角函数的图象可知=.

又T==,所以ω=2,f(x)=sin(4x+).

将f(x)的图象向右平移个单位得到

f(x)=sin[4(x-)+]=sin(4x-)的图象,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)=sin(2x-)的图象.

令2x-=t,因为x∈[0,],所以t∈[-,].

若g(x)+k=0在x∈[0,]有且只有一个实数根,

即y=sin t与y=-k在[-,]有且只有一个交点.

如图所示,由正弦函数的图象可知-≤-k<或-k=1,即-<k≤或k=-1

知识点

函数零点的判断和求解正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.把函数的图像向右平移 a()个单位，得到的函数的图像关于直线对称.

（1）求a的最小值；

（2）当a取最小值，求函数在区间上的值域

正确答案

（1）

∴，它关于直线对称，

∴ ∴ ∵

（2）由（1）知

即的值域为

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.已知向量，，定义

（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．

（2）的图像可由的图像怎样变化得到？

（3）设时的反函数为，求的值．

正确答案

（1）

其振幅为，相位为，初相为

（2）可由图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，再把曲线上所有的点向左平移个单位，即可得的图象．

（3）由得

∵ ∴ ∴ ∴

∴

解析

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知识点

反函数函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 8 分

26．已知函数,将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间．

正确答案

；单调递增区间为．

解析

试题分析：

本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意公式的应用

由，将函数的图像向右平移个单位，得

再把横坐标缩短到原的（纵坐标不变），得到。

由，可得

所以的单调递增区间为

考查方向

本题考查了三角函数图像变换的知识，涉及到图像性质，是高考题中的高频考点

解题思路

本题考查三角函数图像变换，解题步骤如下：

1、利用伸缩平移变换化简。

2、利用公式代入求解。

易错点

平移变换时容易出错。

知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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