热门试卷

（1）由已知得p1+p2+p3=1,

∵p2=p3,∴p1+2p2=1.  ∵p1,p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，

∴

（2）ξ的可能取值为0,10,20,30,40.

P(ξ=0)=    P(ξ=10)=,

P(ξ=20)=     P(ξ=30)=

P(ξ=40)=

随机变量ξ的分布列为:

E(ξ)=

解:根据椭圆的参数方程, 可设点是参数

则, 即最大值为10

（1）解：函数的定义域为，。

依题意，方程有两个不等的正根，（其中），故

，

并且                     。

所以，

故的取值范围是。

（2）解:当时，，若设，则

。

于是有         

构造函数（其中），则。

所以在上单调递减，。

故的最大值是。

解析：设f(y)＝，＝.当y∈(0，2)时，f′(y)>0；当y∈(2，＋∞)时，f′(y)<0，所以y＝2时，f(y)取最大值1，所以f(y)＝1；又由基本不等式

当且仅当4cos2(xy)＝时取等号，即cos2(xy)，

所以cos4x＝，ycos4x＝－1.

（1）解：由题意得： ；；

；

.

（2）因为 ， ， ，

……   ，

由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得

      即，.

由于，，

根据“生成数列”的定义知，数列是的“生成数列”.

（3）证法一：

证明：设数列,,中后者是前者的“生成数列”.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明即可.

由（2）中结论可知 ，

，

所以，，即成等差数列，

所以是等差数列.

证法二：

因为 ，

所以 .

所以欲证成等差数列，只需证明成等差数列即可.

对于数列及其“生成数列”，

因为 ， ， ，

…… ，

由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，

相加得      即.

设数列的“生成数列”为，因为 ，，

所以 ， 即成等差数列。

同理可证，也成等差数列。 即 是等差数列。

所以 成等差数列.              

（1）

的最小正周期为                                                            （3分）

由,得

又   ∴在区间上的单调减区间为，单调增区间为（6分）

（2），

∴=           （12分）

证明：由柯西不等式，得

≤[（cosθ）2+（sinθ）2]（cos2θ+sin2θ）

=（acos2θ+bsin2θ）

＜，