热门试卷

解析：（1） .  ∴当时，取得最大值.由，得，∴的单调递增区间为.

（2）由，得. 由，得，则，即.∴使不等式成立的的取值集合为.

解析：（1）由已知在上恒成立，

即，∵，∴，

故在上恒成立，只需，

即，∴只有，由知；     ……………………4分

（2）∵，∴，，

∴，

令，则，

∴，和的变化情况如下表：

即函数的单调递增区间是，递减区间为，

有极大值；                    ……………………9分

（3）令，

当时，由有，且，

∴此时不存在使得成立；

当时，，

∵，∴，又，∴在上恒成立，

故在上单调递增，∴，

令，则，

故所求的取值范围为。                   ……………………14分

解析：

（1）的定义域为。                          ………1分

当时，。                                          ………2分

由，解得.当时，单调递减；[来源:学。科。网Z。X。X。K]

当时，单调递增；

所以当时，函数取得极小值，极小值为；       ……..4分

（2），其定义域为。

又。                   …………..6分

由可得，在上，在上，

所以的递减区间为；递增区间为。           ……..……7分

（3）若在上存在一点，使得成立，

即在上存在一点，使得，即在上的最小值小于零。 …8分

①当，即时，由（II）可知在上单调递减。

故在上的最小值为，

由，可得。                         ………9分

因为，所以；                                 ………10分

②当，即时，

由（II）可知在上单调递减，在上单调递增。

在上最小值为。                  ………11分

因为，所以。

，即不满足题意，舍去。           …………12分

综上所述:。                                         ………13分

对于直线上任意一点，在矩阵对应的变换作用下变换成点，

则，

因为，所以，  

所以解得

所以， 

所以.

（1）因为

        …2分

因为为的极值点,所以由,解得……………3分

检验,当时,,当时,,当时,.

所以为的极值点,故.……………4分

（2）当时,不等式,

整理得,即或…6分

令,,,

当时,；当时,,

所以在单调递减,在单调递增,所以,即,

所以在上单调递增,而；

故；,

所以原不等式的解集为；……………8分

（3） 当时,

因为,所以,所以在上是增函数.

当时,, 时,是增函数,.

① 若,则,由得；

② 若,则,由得.

③ 若,,不合题意,舍去。

综上可得,实数的取值范围是  ……12分](亦可用参变分离求解)。

解析：（1）函数的反函数是，，

，而，其反函数为，故函数不满足“1和性质”；（4分）

（2）设函数满足“2和性质”，

，而，得反函数

由“2和性质”定义可知=对恒成立，

即函数，，在上递减（8分）

所以假设存在实数满足，即对任意的恒成立，它等价于在上恒成立. ，，易得.而知所以.综合以上有当使得对任意的恒成立（12分）

（1）, ………………3分

∵,∴.………………6分

（2）…8分

, …………………10分

∴当时，即在区间上单调递增.    …………………12分

解析：（1）函数的定义域为，

令 得，

①当时, ,

与的变化情况如下表

所以的单调递减区间是,；                 …………2分

②当时, ，，

故的单调递减区间是 ；                          ………4分

③当时, ，

与的变化情况如下表

所以的单调递增减区间是, .

综上,当时,的单调递增减区间是, ；

当时,的单调递增减区间是, ；

当时，的单调递增减区间是.                   …6分

（2）由（1）可知

① 当时,在的最大值是

但,所以不合题意；                …9分

② 当时,在上单调递减，

，可得在上的最大值为,符合题意。

在上的最大值为0时,的取值范围是.     …12分

解析：（1）由题意知

而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为，

故由题意可知

故椭圆C的方程为                                ……3分

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为

由 ……①  …… 4分

设点，则，

直线的方程为，

令得，

将代入整理得，

得  ②                    ……………………5分

由①得，

代入②整得，得

所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）                       ……7分

（3）①当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，

解得，此时；                …8分

② 当过点的直线的斜率存在时，

设直线的方程为,且在椭圆上，

由得 ，

计算得，，

所以

则 ……………………10分

因为，所以，

.

所以的取值范围是.                     ……12分