函数的基本性质
共1843题

函数的基本性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为

正确答案

解析

,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选B.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数是偶函数，则

C-1

D1或-1

正确答案

解析

因为函数为偶函数，所以,所以，,所以，选D.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

设，函数。

（1）当时，求在内的极值；

（2）设函数，当有两个极值点，（）

时，总有，求实数的值。（其中是函数的导函数，）

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，则，

令，则，显然在上单

调递减.

又因为，故时，总有，

所以在上单调递减.-

又因为，

所以当时，，从而，这时单调递增，

当时，，从而，这时单调递减,

当变化时，，的变化情况如下表：

所以在上的极大值是.-

（2）由题可知，则.

根据题意方程有两个不等实数根，，且，

所以，即，且.因为，所有.

由，其中，

可得

又因为，，将其代入上式得：

，整理得

即不等式对任意恒成立

① 当时，不等式恒成立，即；

② 当时，恒成立，即

令，显然是上的减函数，

所以当时，，所以；

（3）当时，恒成立，即

由（2）可知，当时，，所以；

综上所述，.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

在

（1）求的值；

（2）若

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）

又

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）因为，所以，所以，由题意,所以；

（2）若恒成立，所以恒成立，因为当且仅当时取等，所以.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）求直线l被圆C所截得的弦长。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）圆的极坐标方程为：

（2）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

以下正确命题的个数为（）

①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内； ③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点。

正确答案

解析

①命题的否定为“任意的，”，所以不正确；②因为，又，，所以函数的零点在区间，所以正确；③函数的导数为，当且仅当，即时取等号，所以正确；④线性回归直线恒过样本中心，但不一定过样本点，所以不正确，综上正确的为②③有3个，选D.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。

（1）证明：A1B1⊥C1D

（2）当的大小。

正确答案

见解析

解析

（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系C—xyz，则

则 ………………6分

（2）

M-DE-A的大小为

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。

（1）求AC的长；

（2）求证：BE ＝ EF。

正确答案

见解析

解析

解：（1），，

又，

，,

，

（2），，而，

，，

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为函数的一个极值点。

（1）求及函数的单调区间；

（2）若对于任意恒成立，求取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

由得：

上单调递增，在(－1,1)上单调递减

（2）时，最小值为0

对恒成立，分离参数得：

易知：时

知识点

函数单调性的性质

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