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题型:填空题
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填空题 · 5 分

展开式中二项式系数之和是1024,常数项为,则实数的值是     。

正确答案

解析

解析识别条件:二项式系数之和是1024,那就是2^n=1024  n就求出来了  继续识别条件:常数项为利用通项即可  没难度  题目读完,a也就求出来了稍微怀疑自己一下,咋么是两个值呢?  会不会舍掉一个?  赶紧验证一下啊  发现还真都行!那就两个都要吧  高考是两个少一个,0分

知识点

函数单调性的性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

分别是椭圆的左、右焦点.

(1)若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围;

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

(3)设是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点,求四边形面积的最大值。

正确答案

见解析

解析

解法一:易知

所以,设,则

故-21

(2)显然直线不满足题设条件,可设直线

联立,消去,整理得:

得:

又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0  ∴

,即  ∴

故由①、②得

(3)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点的距离分别为

,又,所以四边形的面积为

,即当时,上式取等号,所以的最大值为

解法二:由题设,

,由①得

故四边形的面积为

时,上式取等号,所以的最大值为

知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知椭圆C的极坐标方程为

点F1、F2为其左,右焦点,直线的参数方程为(t为参数,t∈R)。

(1)求直线和曲线C的普通方程;

(2)求点F1、F2到直线的距离之和。

正确答案

见解析

解析

(1)直线普通方程为  ;       

曲线的普通方程为。         

(2)∵,

∴点到直线的距离 

到直线的距离        

                  

知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在平行四边形ABCD中,,AD=2AB,若P是平面ABCD内一点,且满足(),则当点P在以A为圆心,为半径的圆上时,实数应满足关系式为(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

识别条件:在平行四边形ABCD中,,AD=2A。 画图  继续识别条件:若P是平面ABCD内一点,且满足(),

设AB=m    以A为坐标原点,AB为x轴建立坐标系

, 根据条件

剩下就是坐标法解决向量问题了

列出

知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)若,求函数的极值;

(2)设函数,求函数的单调区间;

(3)若在)上存在一点,使得成立,求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析:(1)的定义域为

时, ,

所以处取得极小值1.

(2)

①当时,即时,在,在

所以上单调递减,在上单调递增;

②当,即时,在

所以,函数上单调递增.

(3)在上存在一点,使得成立,即

上存在一点,使得,即

函数上的最小值小于零.

由(2)可知

①即,即时, 上单调递减,

所以的最小值为,由可得

因为,所以

②当,即时, 上单调递增,

所以最小值为,由可得

③当,即时, 可得最小值为

因为,所以,

此时,不成立.

综上讨论可得所求的范围是:.

知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程;

(2)设直线的斜率分别为,证明

(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

正确答案

见解析。

解析

(1)由题意知,椭圆离心率为,得,又,所以可解得,所以,所以椭圆的标准方程为;所以椭圆的焦点坐标为(,0),因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为

(2)设点,则,又点在双曲线上,所以有,即,所以

(3)假设存在常数,使得恒成立,则由(2)知,所以直线AB的方程为y=k(x+2),则直线CD的方程为

由方程组消y得

则由韦达定理得

所以

同理可得

又因为所以有

所以存在常数,使得


知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知过抛物线的焦点直线与交于两点。

(1)求线段中点的轨迹方程;

(2)动点是抛物线上异于的任意一点,直线与抛物线C的准线分别交于点,求的值。

正确答案

见解析

解析

(1)的焦点为,设的中点

的方程为:

联立方程组化简得:,得

中点的轨迹方程:。    

(2)设,则直线的方程为:

时,。即点横坐标为

同理可得点横坐标为。          

所以=     

知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

设|a|<1,函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明:|f(x)|≤

正确答案

见解析

解析

证:|f(x)|=|a(x2-1)+x|≤|a(x2-1)|+|x|≤|x2-1|+|x|=1-x2+|x|=-(|x|-)2+

∴|f(x)|≤

知识点

函数单调性的性质
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

等比数列{an} 中,已知a1+a2+a3=64,a4+a5+a6=﹣16,则此数列的前18项的和等于(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

∵等比数列{an} 中,a1+a2+a3=64,a4+a5+a6=﹣16,

∴a7+a8+a9=4,a10+a11+a12=﹣1,a13+a14+a15=,a16+a17+a18=﹣

∴数列的前18项的和等于64﹣16+4﹣1+=

故选C,

知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在平面直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是(  )

A(﹣∞,﹣1)

B(1,+∞)

C(﹣1,1)

D(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

正确答案

A

解析

∵直线y=k(x﹣1)﹣1表示经过定点M(1,﹣1),且斜率为k的直线

∴不等式y≤k(x﹣1)﹣1表示的平面区域为经过点M的直线l及其下方的平面区域

因此,作出不等式组表示的平面区域,

得到如图的△OAB及其内部

因为该区域表示直线y=k(x﹣1)﹣1下方、直线y=x下方且在y=0的上方

所以直线AB的斜率k小于0,且点A位于直线y=x上原点O以上部分

∵OM的斜率为﹣1,∴k<﹣1

由此可得实数k的取值范围是(﹣∞,﹣1)

故答案为:(﹣∞,﹣1)

知识点

函数单调性的性质
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