函数的基本性质
共1843题

函数的基本性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为。

正确答案

答案： 600

解析

甲、乙两名同学只有一人参加时，有=480；甲、乙两人均参加时，有=120。

共有600种。

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的上、下焦点分别为和，点，

（1）在椭圆上有一点，使的值最小，求最小值；

（2）当取最小值时，求直线被椭圆截得的弦长。

正确答案

见解析。

解析

在椭圆中，

∴得到两个焦点为：，，

（1）≥，

当与同向共线时取等号，即取最小值；

而，

∴当点在椭圆上并在线段的延长线上时取得最小值，

的最小值为.

（2）当取得最小值时，点在直线上，可求得

直线的方程为：，

直线与椭圆相交于两点，联立方程

，整理得到关于的一元二次方程

，

∴弦长

，

∴直线被椭圆截得的弦长为.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 7 分

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）原不等式等价于①：或②：

或③：

不等式组①无解；解不等式组②得：；解不等式组③得：

所以原不等式的解集为 ……………3分

（2）依题意………………4分

因为，所以………………6分

所以，即 ………………7分

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解x0,则称点（x0,f(x0)）为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心。若，则=( )

C2013

D2014

正确答案

解析

由

，∴，∴的对称中心为，

∴，∴。

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知与都是定义在R上的函数，，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是（）

正确答案

解析

可知, 同号

由得又得解得a=或a=2

①a=时，= 可知是以首项为，公比为的等比数列，则前k项和为

= 令> 解得K=5 所以前五项相加和才大于

② a=2时，=可知是以首项为2公比为2 的等比数列则前k项和

= 显然k=1 时2>.

联立①②得概率为。故选A

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

从1到1O这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（　　）

正确答案

解析

所有的取法有=120种，其中一个数是另两个数之和的取法有（1，2，3）、（1，3，4）、（1，4，5）、（1，5，6）、（1，6，7）、（1，7，8）、

（1，9，10）、（2，3，5）、（2，4，6）、（2，5，7）、（2，6，8）、（2，7，9）、（2，8，10）、（3，4，7）、（3，5，8）、

（3，6，9）、（3，7，10）、（4，5，9）、（4，6，10），共计20种，

故其中一个数是另两个数之和的概率是=，

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

极坐标系中，圆：的圆心到直线的距离是_________。

正确答案

解析

圆O：，圆心O：，直线：

圆心到直线的距离：

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列的前项和为，如果对于任意的，点都在函数的图像上，且过点的切线斜率为，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前前项和.

正确答案

见解析。

解析

由题意得：，

（1）且≥，可得

∴

当时，

∴数列的通项公式为.

（2）由题意过点的切线斜率为，则

∴，

∴数列为等差数列，即

∴数列的前项和为 .

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设∈R，则“”是“为偶函数”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若函数为偶函数，则，，所以由“”可以得到“为偶函数”，但有“为偶函数”，的值不一定为0，可以为，，因此“”是“为偶函数”的充分而不必要条件。

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数若关于x的方程=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是。

正确答案

解析

画出函数的图像，如图：

由图知：若关于x的方程=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是。

知识点

函数单调性的性质

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