函数的基本性质
共1843题

函数的基本性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图像。若函数的图像过点，且相邻两对称轴间的距离为。

（1）求值；

（2）若锐角中成等差数列，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题得：

相邻两对称轴间的距离为

又函数的图像过点

又

（2）由（1）知：

成等差数列

又是锐角三角形

的取值范围为：

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

18. 已知f（x+y）=f(x)·f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则

___________________.

正确答案

4012

解析

∵f(1+0)=f(1)·f(0),2=2f(0),∴f(0)=1

∵f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22,

f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23,

依此类推:f(2005)=22005,f(2006)=22006,

∴原式==4012.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知直线与抛物线交于两点，点，若，则

正确答案

解析

，∵，且，∴，解得，故选B.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1、B1C1的中点，则在面BCC1B1内到BC的距离是到EF的距离的2倍的点的轨迹是（）

A一条线段

B椭圆的一部分

C抛物线的一部分

D双曲线的一部分。

正确答案

解析

易知面BCC1B1内的点到点F的距离是到BC的距离倍的，由椭圆的第二定义即知.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是 ( )

A直线l平分圆C

B相离

C相切

D相交

正确答案

解析

为参数），，

，

∴圆心到直线的距离为

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（　　）

Aa1+a3≥2a2

Ba12+a32≥2a22

C若a1=a3，则a1=a2

D若a3＞a1，则a4＞a2

正确答案

解析

略。

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知直线与抛物线交于两点，点，若，则

正确答案

解析

，∵，且，∴，解得，故选B.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

1. i是虚数单位，=（）

A1+2i

B-1-2i

C1-2i

D-1+2i

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

13.的展开式中常数项为__________.

正确答案

解析

∵的通项为，令，∴，故展开式中常数项为。

知识点

函数单调性的性质

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