- 函数的基本性质
- 共1843题
已知函数(
为自然对数的底数)。
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在
,使得成立
成立,求实数
的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)∵函数的定义域为R,
∴当时,
,当
时,
。
∴在
上单调递增,在
上单调递减。
(2)假设存在,使得
成立,则
。
∵
∴…
① 当时,
,
在
上单调递减,∴
,即
②当时,
,
在
上单调递增,∴
,即
③当时,在
,
,
在
上单调递减
在,
,
在
上单调递增
所以,即
—(i)
由(1)知,在
上单调递减故
,
而,所以不等式(i)无解
综上所述,存在,使得命题成立.
知识点
已知函数在
上为增函数,且
,
,
。
(1)求的取值范围;
(2)若在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)若在上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围。
正确答案
(1){0}
(2)
(3)
解析
(1)由题意,在
上恒成立,即
,故
在
上恒成立
只须,即
,得
,故
的取值范围是
(2)由(1),得
在
上为单调函数,
或者
在
恒成立。
等价于
即
而
等价于
即
在
恒成立,
而。
综上,的取值范围是
(3)构造函数
当时,
,
,所以在
上不存在一个
,
使得成立
当时,
因为所以
,
,所以
在
恒成立。
故在
上单调递增,
,只要
,
解得
故的取值范围是
知识点
类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论:
①垂直于同一个平面的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③垂直于同一个平面的两个平面互相平行;
④垂直于同一条直线的两个平面互相平行;
正确答案
解析
略
知识点
若至少存在一个,使得关于
的不等式
成立,则实数m的取值范围为
正确答案
解析
略
知识点
有以下命题:
①命题“,
,”的否定是:“
,
”
②已知随机变量服从正态分布
,
,则
③函数的零点在区间
内
其中正确命题的个数为( )
正确答案
解析
对①根据特称命题的否定是全称命题,正确;对②由题意,,∴
,正确;
对③由,
,
∴,故函数
的零点在区间
内.
正确的命题有3个.选A.
知识点
12.若幂函数的图象经过点
,则它在点A处的切线方程是__________。
正确答案
解析
略。
知识点
6.已知,
,则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知幂函数的图象过点
,则
的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.,则
=( )
正确答案
2
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.有四个关于三角函数的命题
其中假命题的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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