- 函数的基本性质
- 共1843题
已知函数(为自然对数的底数)。
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在,使得成立成立,求实数的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)∵函数的定义域为R,
∴当时,,当时,。
∴在上单调递增,在上单调递减。
(2)假设存在,使得成立,则。
∵
∴…
① 当时,,在上单调递减,∴,即
②当时,,在上单调递增,∴,即
③当时,在,,在上单调递减
在,,在上单调递增
所以,即—(i)
由(1)知,在上单调递减故,
而,所以不等式(i)无解
综上所述,存在,使得命题成立.
知识点
已知函数在上为增函数,且,,。
(1)求的取值范围;
(2)若在上为单调函数,求的取值范围;
(3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围。
正确答案
(1){0}
(2)
(3)
解析
(1)由题意,在上恒成立,即
,故在上恒成立
只须,即,得,故的取值范围是
(2)由(1),得
在上为单调函数,
或者在恒成立。
等价于即
而
等价于即在恒成立,
而。
综上,的取值范围是
(3)构造函数
当时,,,所以在上不存在一个,
使得成立
当时,
因为所以,,所以在恒成立。
故在上单调递增,,只要,
解得
故的取值范围是
知识点
类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论:
①垂直于同一个平面的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③垂直于同一个平面的两个平面互相平行;
④垂直于同一条直线的两个平面互相平行;
正确答案
解析
略
知识点
若至少存在一个,使得关于的不等式成立,则实数m的取值范围为
正确答案
解析
略
知识点
有以下命题:
①命题“,,”的否定是:“,”
②已知随机变量服从正态分布,,则
③函数的零点在区间内
其中正确命题的个数为( )
正确答案
解析
对①根据特称命题的否定是全称命题,正确;对②由题意,,∴,正确;
对③由,,
∴,故函数的零点在区间内.
正确的命题有3个.选A.
知识点
12.若幂函数的图象经过点,则它在点A处的切线方程是__________。
正确答案
解析
略。
知识点
6.已知,,则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知幂函数的图象过点,则的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.,则=( )
正确答案
2
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.有四个关于三角函数的命题
其中假命题的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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