函数的基本性质
共1843题

函数的基本性质
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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数的单调递增区间为，

（1）求证：；

（2）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：

正确答案

（1）

依题意是方程的两根有：

（2）

取最小值时，，

在上是增函数，，

，从而

即

考虑函数，因，故当时，有，

所以是上是减函数．

由，得

由及得

故，即．

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知识点

函数的单调性及单调区间函数恒成立问题导数的运算不等式的证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．=____________

正确答案

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知识点

函数的单调性及单调区间

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为_____________．

正确答案

[-1，1]

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知识点

函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质

题型：单选题

单选题 · 4 分

1．一个数的相反数是，则这个数是（）．

正确答案

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知识点

函数的单调性及单调区间

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.对函数现有下列命题:

①函数是偶函数;

②函数的最小正周期是

③点是函数的图像的一个对称中心;

④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.

其中是真命题的是( )

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性函数的周期性

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．若是偶函数，则的递增区间为______________．

正确答案

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知识点

函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质二次函数的图象和性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．下列函数中哪个是幂函数（）

正确答案

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知识点

函数的单调性及单调区间

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式恒成立，若，则的大小关系（用“>”连接）是___________。

正确答案

c > a > b

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知识点

函数的单调性及单调区间

题型：填空题

填空题 · 5 分

16. 给出下列四个命题：

①命题的否定是；

②函数在上单调递减；

③设是上的任意函数，则|| 是奇函数，+是偶函数；

④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；

⑤已知幂函数的图象经过点，则的值等于

其中真命题的序号是__________（把所有真命题的序号都填上）。

正确答案

③ ④ ⑤

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知识点

函数的单调性及单调区间复合函数的单调性函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质函数的周期性

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．＝______．

正确答案

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知识点

函数的单调性及单调区间

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