函数的基本性质
共1843题

函数的基本性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

2.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，

则实数（）。

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知平面向量,的夹角为60°,,,则（　　）

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”

（1）若函数确定数列的自反数列为，求；

（2）已知正数数列的前项之和，写出表达式，并证明你的结论；

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，是数列的前项之和，且恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）由题意得：

（2）因为正数数列的前项之和，所以，解之得，

当时，，所以，即，

所以，，，

累加得：，

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，

由是的前项之和，，

因为恒成立，所以，

1–2a>0，所以0<a<0.475

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．若函数在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A[1,2）

B[1，）

C[1，＋∞）

D[，2）

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 4 分

5．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的是（）

①垂直于同一平面的两直线平行

②垂直于同一平面的两平面平行

③平行于同一直线的两直线平行

④平行于同一直线的两平面平行

A①②

B①④

C①③

D③④

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（）

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知函数其中P,M是非空数集，且，设,.

（1）若，,求；

（2）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由；

（3）若，且,,是单调递增函数，求集合P,M。

正确答案

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子集与真子集交、并、补集的混合运算函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. f（x）＝xn2－3n（n∈Z）是偶函数，且y＝f（x）在（0，＋∞）上是减函数，则n＝________.

正确答案

1或2

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函数单调性的性质函数奇偶性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是______．

正确答案

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由双曲线定义可得：（| PQ |－| PR | ）max=

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，是f（x）的导函数，当时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f（x）-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为（）

正确答案

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函数单调性的性质

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