函数的基本性质
共1843题

函数的基本性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．数列的首项为，且，记为数列前项和，则=（）。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知，路宽，设灯柱高，.

（1）求灯柱的高(用表示)；

（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（）

正确答案

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由三视图知这个几何体是一个三棱锥P—ABC

其中PA⊥面ABC，AB=1，

PB=a，BC=b，PC=，∠BAC=90°

设PA=x，AC=y，则a2+b2=8，

由=4知当a=b=2时a+b取最大值，此时x=y=

故三棱锥P—ABC的体积V=．

故选D．

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 4 分

15．等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则．．…中最大的是（）

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 17 分

21．设。

（1）求的反函数：

（2）讨论在上的单调性，并加以证明：

（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）设，∵

∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数。

（3）当时，∵在上是减函数，

∴，由得，即，可知方程的两个根均大于，即，当时，∵在上是增函数，∴（舍去）。综上，得。

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知识点

函数的值域函数单调性的判断与证明函数单调性的性质反函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是____.

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．如图，三棱锥中，是的中点，，，，，二面角的大小为．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 4 分

15．函数为奇函数的充要条件是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．如果双曲线x2-y2=a2经过圆（x-3）2+（y-1）2=5的直径AB的两个端点，则正实数a的值等于___________。

正确答案

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设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线方程作差得（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y1-y2），

∵x1+x2=6，y1+y2=2，=3，∴AB的方程为y=3x-8，与圆方程联立得10（x-3）2=5，

∴（x-3） 2=，∴a2=（x+y）（x-y）=（4x-8）（8-2x）=8-8（x-3）2=4．a=2．故填2．

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 16 分

17．已知：定义在上的函数满足：对任意都有。

（1）求证：函数是奇函数；

（2）如果当时，有，求证：在上是单调递减函数。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

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