函数的基本性质
共1843题

函数的基本性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，不等式恒成立. 求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，证明：

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．函数的零点所在的区间是（）

A（0，1）

B（1，2）

C（2，3）

D（3，4）

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．设函数的定义域为，若满足：

①在内是单调函数；

②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.

若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的性质对数函数的定义域对数函数的值域与最值

题型：简答题

简答题 · 10 分

请从22~24题中任选一题作答

22.<选修4—1：几何证明选讲>

如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的长；

（II）求证：BE ＝ EF．

23.<选修4—4：坐标系与参数方程>

在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

24.<选修4—5：不等式选讲>

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 设, .

（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;

（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）当时,,,,,

所以曲线在处的切线方程为;

（Ⅱ）存在,使得成立

等价于:, 考察, ,

由上表可知：

所以满足条件的最大整数

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21. 设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

正确答案

则，解之得．

（3）对于函数，令函数，

则，

，所以函数在上单调递增，

又时，恒有，即恒成立.

取，则有恒成立.

显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：

①是上单调函数；

②存在，使在上值域为.

现已知为闭函数，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质奇偶函数图象的对称性平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知数集X={若对任意的都存在，使得下列三组向量中恰有一组共线：

①向量()与向量()；

②向量()与向量()；

③向量()与向量()，则称x具有性质P例如(1，2，4)具有性质P．

（1）若{1，3，x}具有性质P，则x的取值为________．

（2）若数集{l，3}具有性质P，则的最大值与最小值之积为________．

正确答案

（1）、、9；

（2）；

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是_________。

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质

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