函数的基本性质
共1843题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

18．已知函数是定义域在上的奇函数，且时，，则关于在上零点的说法正确的是（）

A 有4个零点，其中只有一个零点在内

B 有4个零点，其中只有一个零点在内，两个在内

C 有5个零点都不在内

D 有5个零点，Z正零点中一个在内，一个在

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠ MCN的最大值为__________．

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．方程|2x –3|=kx+a对所有实数k都有解，则a的取值范围是________________．

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知直线与椭圆相交于A、B两点．

（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值。

正确答案

（Ⅰ）

∴椭圆的方程为

联立

（II）

整理得

整理得：

代入上式得

由此得,

故长轴长的最大值为．

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．

（I）求实数a的取值范围；

（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．

正确答案

（I）由f（x）=alnx+（a≠0），得：，

∵a≠0，令，∴g（0）=1＞0．

令或，则0＜a＜2．

(II）由（I）得：，

设ax2﹣（2a+1）x+a=0（0＜a＜2）的两根为α，β，

则，得．

当x∈（0，α）和（β，+∞）时，，函数f（x）单调递增；

当x∈和（2，β）时，，函数f（x）单调递减，

则f（x1）≤f A．，f（x2）≥f（β），

则f（x2）﹣f（x1）≥f（β）﹣f（α）=alnβ﹣alnα﹣

==（利用）

令，x＞2则，

则函数h（x）单调递增， h（x）≥h（2）=2ln2+，

∴，

∵，则，

∴f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知，则__________

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为（）．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．对任意的，函数的值总是正数，则的取值范围是（）

B或

D或

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．已知，则函数（）．

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