热门试卷

（1），且，

又，，

在点处的切线方程为：，

即，

（2）的定义域为，， 令得。

当时，，是增函数；

当时，，是减函数；

在处取得极大值，即，

（3）（i）当，即时，

由（2）知在上是增函数，在上是减函数，

当时，取得最大值，即。

又当时，，

当时，，当时，，

所以，的图像与的图像在上有公共点，

等价于，解得，又因为，所以，

（ii）当，即时，在上是增函数，

在上的最大值为，

原问题等价于，解得，又   无解

综上，的取值范围是，

（1）设椭圆的半焦距为，由题意知， ，又，

所以  ，，

又，因此。

故椭圆的标准方程为。

由题意设等轴双曲线的方程因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以

因此  双曲线的标准方程为。

（2）设，

则  ，

因为  点在双曲线上，所以。

因此  ，

即  。

（3）由于的方程为，将其带入椭圆方程得

，

由根与系数的关系得

所以 

。

同理可得。

则  ，

又  ，

所以  。

故。

因此  存在，使恒成立。

（1），                           --------------------------------2分

因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，

所以且.                    -------------------------------4分

解得，                             --------------------------------5分

（2）法1：

对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于

x,，都有，即x,R，恒成立，      ---------6分

令，                     -------------------------------------7分

①若a=0，则，

所以实数b的取值范围是；           -------------------------------------8分

②若,，

由得，                    --------------------------------------9分

的情况如下：

------------------------------------11分

所以的最小值为，      -------------------------------------12分

所以实数b的取值范围是；

综上，实数b的取值范围是，             ---------------------------------13分

法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于

x,，都有，即

x,R，恒成立，            -------------------------------------6分

令，则等价于，恒成立，

令，则 ，          -------------------------------------7分

由得，                         -----------------------------------9分

的情况如下：

------------------------------------11分

所以 的最小值为，     -------------------------------------12分

实数b的取值范围是，               --------------------------------------13分