- 直线与圆相交的性质
- 共47题
如图,已知,,,则圆的半径OC的长为 。
正确答案
解析
略
知识点
在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为 。
正确答案
解析
略
知识点
在极坐标系中,直线与圆相交的弦长为____
正确答案
解析
略
知识点
动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线总有公共点,则圆C的面积()
正确答案
解析
略
知识点
在平面直角坐标系中,已知直线C:(是参数)被圆C:截得的弦长为()
正确答案
解析
略
知识点
已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同,且以原点O为极点, x轴的非负半轴为极轴. 设直线C1: (t为参数),曲线C2:=1.
(1) 当时,求曲线C1的极坐标方程及极径的最小值;
(2)求曲线C1与C2两交点的直角坐标(用表示)。
正确答案
见解析
解析
(1)当时,C1的普通方程为,………………1分
又因为,代入上式得
故曲线C1的极坐标方程为 ……………………3分
当时可得,极径的最小值 ……………5分
(2)消去参数得C1的普通方程为,C 2的普通方程为,……………………7分
二者联立,将代入
得
因为判别式△=4,所以设其二根分别为
,……………………9分
即所求的中点的直角坐标为(,)…………10分
知识点
已知直线为参数), 曲线 (为参数).
(1)设与相交于两点,求;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。
正确答案
见解析
解析
(1)的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为,,则.
(2)的参数方程为为参数)。故点的坐标是,
从而点到直线的距离是,
由此当时,取得最小值,且最小值为.
知识点
在直角坐标系中,圆的参数方程为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长。
正确答案
见解析
解析
(1)圆的普通方程为,又
所以圆的极坐标方程为
(2)设,则有解得
设,则有解得
所以
知识点
在直角坐标系中,已知点,直线的参数方程是
(为参数),以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方
程是。
(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,并写出圆心的极坐标
(2)若直线与圆交于两点,求的值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)∵,
∴ ,∴,
∴圆的直角坐标方程为:,
圆心的直角坐标为,极坐标为;
(2)直线的参数方程可写为:(为参数),
代入圆的直角坐标方程中得:,
设两点所对应的参数分别为,则,
∴。
知识点
10.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=,则 =___________.
正确答案
解析
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知识点
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