直线与圆相交的性质
共47题

· 直线与圆相交的性质

直线与圆相交的性质
共47题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，已知，，，则圆的半径OC的长为　　。

正确答案

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略

知识点

直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为。

正确答案

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略

知识点

直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿

正确答案

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略

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

题型：单选题

单选题 · 5 分

动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）

A有最大值8

B有最小值2

C有最小值3

D有最小值4

正确答案

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略

知识点

直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，已知直线C:（是参数）被圆C:截得的弦长为（）

正确答案

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略

知识点

直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴. 设直线C1： (t为参数)，曲线C2：=1.

（1）当时，求曲线C1的极坐标方程及极径的最小值；

（2）求曲线C1与C2两交点的直角坐标（用表示）。

正确答案

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解析

（1）当时，C1的普通方程为，………………1分

又因为，代入上式得

故曲线C1的极坐标方程为 ……………………3分

当时可得，极径的最小值 ……………5分

（2）消去参数得C1的普通方程为，C 2的普通方程为，……………………7分

二者联立，将代入

得

因为判别式△=4，所以设其二根分别为

，……………………9分

即所求的中点的直角坐标为（，）…………10分

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知直线为参数), 曲线（为参数）.

（1）设与相交于两点,求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。

正确答案

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（1）的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得与的交点为,,则.

（2）的参数方程为为参数)。故点的坐标是,

从而点到直线的距离是,

由此当时,取得最小值,且最小值为.

知识点

函数的图象与图象变化直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长。

正确答案

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（1）圆的普通方程为，又

所以圆的极坐标方程为

（2）设，则有解得

设，则有解得

所以

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，已知点，直线的参数方程是

（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方

程是。

（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出圆心的极坐标

（2）若直线与圆交于两点，求的值。

正确答案

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解：（1）∵，

∴ ，∴，

∴圆的直角坐标方程为：，

圆心的直角坐标为，极坐标为；

（2）直线的参数方程可写为：（为参数），

代入圆的直角坐标方程中得：，

设两点所对应的参数分别为，则，

∴。

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化直线的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝___________.

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直线与圆相交的性质

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