换底公式的应用
共23题

· 换底公式的应用

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17.在中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知．

（1）求角A的大小；

（2）若，试判断的形状．

正确答案

（1），所以，得到

（2）∵ ∵

∴，

即，得到，

为等边三角形

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题型：简答题

简答题 · 15 分

22．对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值．

（1）当的解析式；当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式；

（2）求的值，判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；

（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由,）

正确答案

（1）当时，由定义知：与0距离最近，，

当时，由定义知：最近的一个整数，故

。

（2）

对任何R，函数都存在，且存在Z，满足Z）

即Z）．

由（Ⅰ）的结论，即是偶函数．

（3）解：

①当没有大于1的实根；

②容易验证为方程的实根；

③当

设

则

所以当为减函数，所以方程没有的实根；

④当

设为减函数，，

所以方程没有的实根．

综上可知，若有且仅有一个实根，实根为1．

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题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知函数的图像如图所示，则（）．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

16．已知，若函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

11．．

正确答案

-1

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（）

A200

B20000.

C100

D40

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足.

（1）试求动点M的轨迹E的方程；

（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求的面积的最小值。

正确答案

（1）设，

则

由

得，

所以动点M的轨迹E的方程为；

（2）设，

且，，

即，

由相切得，注意到，

化简得，

同理得，

所以是方程的两根，

所以，

有，

当时的面积的最小值为8.

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．若为方程的两个实数解，则（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 15 分

22. 已知函数 (R)．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设，若函数在区间有极值，求的取值范围；

（3）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围。

正确答案

解：（1）当时，，

∴. 令=0, 得 .

当时,, 则在上单调递增;

当时,, 则在上单调递减;

当时,, 在上单调递增

问题转化为方程在区间内有解

∴ 或

解得或综上得

（3） ∵ = ，∴△= = .

① 若a≥1，则△≤0， ∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上单调递增 .

∵f（0），,

∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．

当变化时，的取值情况如下表：

∵,

∴.∴

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题型：填空题

填空题 · 4 分

16．函数图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（）．

正确答案

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