热门试卷

（1）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为，

；    ；

；    ，

乙得分的分布列如下：

，

（2）解：由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件。

则，

，

故甲乙两人至少有一人入选的概率。

（1）由题意得，分数在之间的频数为2， 频率为，

所以样本人数为（人）

的值为（人）.

（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为.

由（1）知分数在之间的频数为4，频率为

所以频率分布直方图中的矩形的高为

（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2.

，，，

所以的分布列为：

所以的数学期望为

（1）设至少一张中奖为事件

则                                …………………4分

（2） 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为

则可以取                              …………………6分

的分布列为

…………………8分

所以的期望为

                   …………………11分

所以当 时，即                    …………………12分

所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业…………………13分

(1)设“两名学生来自同一学院”为事件，

则

即两名学生来自同一学院的概率为，……………………………………………………4分

(2) 的可能取值是，对应的可能的取值为，，

,

,

, ………………………………………………………10分

所以的分布列为

…………………………………………………………………11分

所以. ……………………………………………12分

（1）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则

，

条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为，　　…………………………4分

（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，………………5分

可能取，，，，　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………6分

则，，

，。……………………10分

其分布列如下：

…………………………12分

所以，…………………………13分

（1）甲城市空气质量总体较好.                               ………2分

（2）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，                                   ………4分

乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，                                       ………6分

在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为.

………8分

（3）的取值为，                                           ………9分

，，

的分布列为：

数学期望                          ………13分

（1）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高为，频率分布直方图如下：

第一组的人数为，

频率为0.04×5=0.2，所以，所以第二组人数为1000×0.3=300，

第四组的频率为0.03×5=0.15，人数为1000×0.15=150，.

（2）因为[40,45)岁与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60:30=2:1，所以分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人，随机变量服从超几何分布：

，，，

，所以的分布列为

数学期望为

（1）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,

则. …………………………………………………4分

（2）由条件可知可能取值为.

即的分布列

                       …………………………………………………………………10分

的期望.………………………12分

（1）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则

。

答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是，…………………………3分

（2）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数。

由（1）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是。

所以。

答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为，……………7分

（3）由题意可知，的可能取值为，所以随机变量的可能取值为。

；    ；

；      ；

；      。

所以随机变量的分布列为

所以，……………………13分

（1）由题意得：

解得：.………………………3分

（2）X2 的可能取值为.

，

，

.

所以X2的分布列为:

……………………………………9分

（3）由（2）可得：

.……………………11分

因为E(X1)< E(X2)，

所以.

所以.

当选择投资B项目时，的取值范围是.…………………13分

（1）记一个零件中甲项技术达标的事件为A，乙项技术达标的事件为B

由题意可得，两项技术都达标的概率为P（AB）=

甲项技术不达标的概率P（）==

因此一个零件经过检测不合格的概率为1﹣P（AB）=1﹣=

由独立性可知，P（AB）=P（A）P（B）

∴P（B）===

即乙项技术指标达标的 概率为

（2）任意抽取该种零件3个，至少有一个合格品的概率1﹣=

（3）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4

P（ξ=0）==

P（ξ=1）==

P（ξ=2）==

P（ξ=3）==

P（ξ=4）==

∴ξ的分布列为

（1）重量超过505克的产品数量是件------------2分

（2）的所有可能取值为0,1,2

,,,

的分布列为

-------------------------------------------------------9分

（3）由（1）的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的重量超过505克，其频率为，可见从流水线上任取一件产品，其重量超过505克的概率为，令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数，则，

故所求的概率为-----------------------13分