热门试卷

在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”。

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当时，求的概率。

某品牌汽车4店经销，，三种排量的汽车，其中，，三种排量的汽车依次有5，4，3款不同车型，某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能。

（1）求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；

（2）记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望。

某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：

（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；

（2）从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。

某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：

（1）计算这50天的日平均销售量；

（2）若以频率为概率，且每天的销售量相互独立。

①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1。5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望。

第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行, 当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者. 将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位:cm）:

若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”, 身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才能担任“礼仪小组”.

（1） 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人, 再从这5人中选2人, 那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

（2） 若从所有“高个子”中选3名志愿者, 用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小组”的人数, 试写出X的分布列, 并求X的数学期望.

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为。

（1）求的值；

（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望。

甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响，甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次。

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望。

某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次，摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券，所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖，记X表示一次摇奖获得的购物券金额。

（1）求摇奖一次获得一等奖的概率；

（2）求X的概率分布列和数学期望。

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立，根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。

（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；

（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；

（3）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求的分布列和。

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立，根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。

（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；

（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；

（3）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求的分布列和。

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望。

某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500)  单位：元）

（1）估计居民月收入在[1500，2000)的概率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。

据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下：

假设投资A项目的资金为（≥0）万元，投资B项目资金为（≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利的可能性为，亏损的可能性为；位于二类风区的B项目获利的可能性为，亏损的可能性是，不赔不赚的可能性是.

（1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，；

（2）某公司计划用不超过万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值。

某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如图（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节。

（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；

（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望。