- 概率与统计
- 共1631题
在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为
A
B
C
D
正确答案
解析
根据程序框图可计算得
因此输出的值与
知识点
某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回并往箱中添加一白球，再次随机摸球，如果连续两次摸得白球，则摸球停止，设摸球结束时参与者摸出的红球数是随机变量誉，受益人获得的公益金y，与摸出的红球数ξ的关系是y=20000+5000ξ（单位：元）。
（1）求在第一次摸得红球的条件下，赢得公益金为30000元的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列与期望。
正确答案
见解析。
解析
（1）在摸得第一个红球的条件下，箱内有1个红球4个白球，
摸球结束时羸得公益金为30000元的情形是：
先摸得红球或先摸得白球再摸得红球，其概率为：
p=
（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，
对应的随机变量yξ的取值为20000，25000，30000，
∵P（ξ=0）=（
P（ξ=1）=（
P（ξ=2）=1﹣
∴随机变量yξ的分布列为：
∴Eyξ=20000×
知识点
体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加测试的结果如下：
（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为
任选2人参加学校的某项体育比赛。
① 写出所有等可能的基本事件；
② 求参赛学生中恰有1名女生的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）记“测试成绩为良或中”为事件
为事件
由已知，有
因为当事件
所以由互斥事件的概率公式，得
（2）① 有10个基本事件：
② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件
事件
故所求的概率为
答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为
（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为
知识点
某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用
（1）求
（2）求所有的
正确答案
见解析。
解析
（1）由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3，…，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11，…，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，故
（2）①当
②当
③当
所以，所有的
知识点
某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中 一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分。某参赛者随机用4条线把消防工具与用 途一对一全部连接起来。
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率。
（2）设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望。
正确答案
（1）
解析
（1）
（2） 
且
知识点
合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是 。
正确答案
184.5
解析
把这组数据按照从小到大的顺序排列，
119，153，157，164，166，203，268，268，335，407；
∴这组数据的中位数是
故答案为：184.5
知识点
某校举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题
（1）求选手甲进入复赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望。
正确答案
见解析
解析
(1）设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：
或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛
选手甲进入复赛的概率
（2）的可能取值为3,4,5，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率
的分布列为：
知识点
某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
统计结果显示：100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%。据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）.(注：视频率为概率)
（1）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（2）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数ξ的分布列与数学期望.
正确答案
见解析
解析
解析：（1）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有
该商场每日应准备纪念品的数量大约为 
（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率
故4人购物获得纪念品的人数
……………………11分
或由
知识点
某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元，其中用于风景区改造为y亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a亿元，至多b亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%。若a=1，b=4，请你分析能否采用函数模型y＝
正确答案
见解析
解析
解析:∵
∴函数y＝
设
则
令
当
当
又
∴当
当
∴ 能采用函数模型y＝
知识点
江西省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身 高服从正态分布N(170.5，16)。现从我校高三年 级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被 测学生身高全部介于157. 5cm和187.5 cm之 间，
（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数；
（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为
参考数据：
若
正确答案
见解析
解析
（1）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为
（2）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数为10人.
（3）
所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人.
随机变量
知识点
给出下列5种说法：
①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数
其中说法正确的是
正确答案
②④⑤
解析
由统计学的相关定义可知，②④⑤的说法正确.
知识点
今年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒.今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（见下表）：
为了更进一步了解员工的来源情况，该公司采用分层抽样的分法从上述四省工人员工中随机抽50名参加问卷调查。
（1）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一个省份的概率；
（2）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用ξ表示抽得四川省务工人员的人数，求ξ的分布列和数学期望。
正确答案
见解析
解析
解析：（1）易得问卷调查中，从上述四省抽取的人数分别为
设“从参加问卷调查的
从参加问卷调查的
这两名人员来自同一省份的取法共有C
∴
（2）由（1）知，在参加问卷调查的
…………… 10分
∴
知识点
人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：
根据表格，解答下面的问题：
（1）在下图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（2）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福。为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）。
正确答案
见解析
解析
（1）频率分布直方图如下...........3分
所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+ 0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46 ...................5分
（2）男居民幸福的概率为
女居民幸福的概率为
故一对夫妻都幸福的概率为0.5×0.6=0.3...........7分
因此X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B(4,0.3)
于是
X的分布列为
………………………………11分
知识点
为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
（1） 现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机 选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；
（2） 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下 认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考：
正确答案
（1）
解析
（1） 现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率为
（2） 根据已知列联表：
所以
又
知识点
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
（3）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A的面试，第5组中有
正确答案
见解析。
解析
（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，频率分布图如图：
（2）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件
（3）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人，
知识点
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