热门试卷

解析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则

（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率    3分

（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，

由于与互斥，故

所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.     7分

（3）ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于与互斥，与互斥，故

，       

。

所以ξ的分布列是

随机变量ξ的数学期望         12分

解析：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；    …………3分

（2）由，得，                         …………5分

∵，
∴；                                               …………7分
（3）由题意，知，且，
∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），

（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，

且每组出现的可能性相同.                                         ….…9分

数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

（1）设A、B、M的坐标分别为(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，则x＋y＝(m＋1)2，  ①1分

由＝m，得(x－x0，y)＝m(－x，y0－y)，

∴ ②   ………………2分

将②代入①，得(m＋1)2x2＋()2y2＝(m＋1)2，

化简即得点M的轨迹Γ的方程为x2＋＝1（m＞0），…………4分

当0＜m＜1时，轨迹Γ是焦点在x轴上的椭圆；

当m＝1时，轨迹Γ是以原点为圆心，半径为1的圆；

当m＞1时，轨迹Γ是焦点在y轴上的椭圆。       ……………6分

（2）依题意，设直线CD的方程为x＝ty＋，

消去x并化简整理，

△＝m4t2＋3m2(m2t2＋1)＞0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则

y1＋y2＝－，y1y2＝－。         ③    ……………………9分

设定点P(a，0)，若，则

即直线PC、PD的倾斜角互补，

∴kPC＋kPD＝0，                       …………………………10分

即＋＝0，∵x1＝ty1＋，x2＝ty2＋，

化简，得4ty1y2＋(1－2a)( y1＋y2)＝0，           ④   ……………………11分

将③代入④，得+＝0，即2m2t(2－a)＝0，

∵m＞0，∴t(2－a)＝0，∵上式对∀t∈R都成立，∴a＝2。

故定点P的坐标为(2，0)。       ……………………12分

解析：（1）

…………4分

（2）可以取0,1,2                                              …………5分

                                    …………8分

                               …………10分

（3）                     …………11分

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。  …………12分

（1）销售量2吨的频数为15，频率为0.3。销售量1.5吨的频率为0.5。………3分

（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率P=0.5………4分

设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）……………5分

…………………6分

② 的可能取值4，5，6，7，8

；

；

每一个给1分表格给1分，共12分

∴的分布列为

（1）比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，

则所求概率为.                                     4分

（2）由题意知，的取值为.

则，

故的分布列为10分

则     12分

解析:（1）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”，

 …………………………2分

 ……4分

（2）的可能取值为0，2，20，40                ………………6分

             …………10分

∴的分布列为

（元）…………12分

（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件，则，（4分）

（2）的所有可能取值为。

；（5分）

；（6分）

；（7分）

；（8分）。

；（9分）

，（10分）

所以，随机变量的分布列如下：

（11分）

故，（12分）

（1）所有的基本事件个数有（个）………………3分

包含的基本事件有，，，共4个………………5分

.……………… 6分

（2）的可能取值为，，………………7分

，，……………10分

的分布列为……………… 12分

.………………13分

（1）  第三组的频率为0.065=0.3；

第四组的频率为0.045=0.2；

第五组的频率为0.025=0.1……………（3分）

（2）①设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试

P（M）== ………………（6分）

②

………………（10分）

……………………（12分）

（1），      …………………………………………………1分

 ………… 4分

（2）的可能取值如下左表所示：

ξ=1,2,4……………………………………………………………5分

由表可知：   ………………11分

所以随机变量的分布列为（如上右表）

所以     ………………………………………………13分

（1）到定点的距离等于到定直线的距离

轨迹为抛物线………………………………2分

轨迹方程为………………………………3分

（2）(i)依题意得设， 此时

由  得，………………………………5分

同理 ………………………………6分

因此方程为

即 ………………………………7分

令  得

  ………………………………8分

(ii)结论：过抛物线上顶点以外的定点任作两条相互垂直的弦，则弦必过定点。

设点为上一定点(非原点)，则

过作互相垂直的弦

设，，则，，

化简得即（*）………… 10分

假设过定点，则有

即化简得（**）………………12分

比较（*）、（**）得，

过定点………………13分

（如用其它方法，请对照给分）