- 概率与统计
- 共1631题
2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示
图1
若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是
正确答案
解析
由茎叶图可知，在区间
考查方向
解题思路
先确定区间
易错点
不明白系统抽样的抽样过程导致出错。
知识点
3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x＋y的值为( )
正确答案
解析
由题意得，甲班学生成绩的中位数为83，则
考查方向
解题思路
1.先根据甲班的中位数求出x=3;2.利用平均数求出
易错点
1.不会读取茎叶图中的信息；2.运算求解出错。
知识点
某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得
19.根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得
20.以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；
21.从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为
正确答案
（1）在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；
解析
：（Ⅰ）
∵
∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。
考查方向
解题思路
先将题中给出的茎叶图处理成列联表，然后带入求得
易错点
将茎叶图处理成列联表数据出错，
在求
正确答案
（2）
解析
（Ⅱ）由频率估计“满意”的概率为
∴在3人中恰有2人满意的概率为
考查方向
解题思路
先求出“满意”的概率，然后利用n次独立重复试验的概率求法求出概率；
易错点
求概率时忘记乘以
正确答案
（3）
数学期望
解析
（Ⅲ）
数学期望
考查方向
解题思路
先求出随机变量的取值和取各个值的概率后利用公式求出其期望。
易错点
不会求随机变量取各个值的概率。
19.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47
（1）用茎叶图表示上述两组数据，并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数；
（2）绿化部门分配这
（3）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额
正确答案
（1）画出茎叶图如下：
①甲地树苗高度的平均数为
②甲地树苗高度的中位数为
（2）都来自乙苗圃的概率为
（3）
∴
∴
∴该市绿化部门此次采购的资金总额
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城市”．随后，树德中学校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“新华西路”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
2.如图是某路段从晚上8点到第二天6点监控拍到的经过的车辆数量（单位:台）的茎叶图,则数据落在区间[10,20）内的概率为（ ）.
正确答案
解析
因为共有10个样本数据,数据落在区间[10,20)内的有2个人,所以所求概率为
知识点
7.在一次演讲比赛中,七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与众数之和为________.
正确答案
169
解析
由题意可知,所剩数据的平均数为
知识点
5.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由题可知，甲的平均成绩为90，乙的平均成绩由污损部分确定，可供选择的数据为0到9十个，比甲的平均成绩小的有0到7 。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
考查方向
解题思路
本题考查概率计算的问题，解题步骤如下：利用茎叶图求解即可
易错点
本题易在确定方法数时发生错误。
知识点
正确答案
知识点
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
19.如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。
20.如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
正确答案
解析
当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。………2
所以平均数为
方差为
考查方向
解题思路
按题意直接求平均，按公式直接求方差
易错点
第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。
正确答案
随机变量Y的分布列为：
数学期望19
解析
当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，
所以该事件有2种可能的结果，
因此P(Y=17)=
同理可得P(Y=18)＝
所以，随机变量Y的分布列为：
EY=17×
考查方向
解题思路
统计事件总为4×4=16，总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。算出概率，列分布列，直接求数学期望
易错点
第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。
13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为
正确答案
解析
由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：
=
考查方向
解题思路
先设污损数字为
易错点
本题易在求被污损数字的范围时发生错误 。
知识点
13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为
正确答案
解析
由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：
考查方向
解题思路
先设污损数字为
易错点
本题易在求被污损数字的范围时发生错误 。
知识点
贵阳市某中学高三（2）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162,170,171,182,163,158,179,168,183,168,篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170,159,162,173,181,165,176,168,178,179.
19.请把两队身高数据记录在图中所示的茎叶图中，并求出两个队的身高的平均数；
20.现从两队所在身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？
正确答案
（Ⅰ）画出茎叶图如图2．
图2
…………………………………………………………………（2分）
解析
（Ⅰ）画出茎叶图如图2．
图2
…………………………………………………………………（2分）
考查方向
主要考茎叶图和平均数的计算。
解题思路
根据茎叶图的定义画出茎叶图，根据公式计算平均数。
易错点
公式记错，算平均数时计算错误。
教师点评
此题着手点低，代入公式即可解决问题。
正确答案
（Ⅱ）两队所有身高超过178cm的学生共有5人，
其中3人来自排球队记为a，b，c，2人来自篮球队记为A，B，
则从5人中抽取3名学生的基本事件
其中恰好2人来自排球队1人来自篮球队的事件为{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，共6个，
∴恰好2人来自排球队1人来自篮球队的概率
解析
（Ⅱ）两队所有身高超过178cm的学生共有5人，
其中3人来自排球队记为a，b，c，2人来自篮球队记为A，B，
则从5人中抽取3名学生的基本事件
其中恰好2人来自排球队1人来自篮球队的事件为{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，共6个，
∴恰好2人来自排球队1人来自篮球队的概率
考查方向
本题主要考查简单随机抽样的概率问题。
解题思路
应用简单随机抽样的方法，一一列举出来，便解决问题。
易错点
在写随机事件的中数的时候容易漏写或多写。
教师点评
本题主要考查了随机事件的概率问题及简单的随机抽样。
18.（本题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.
正确答案
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）将
（Ⅱ）事件“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”分为两种情况：当B地区满意度等级为不满意时，A地区的满意度等级为满意或非常满意；当B地区满意度等级为满意时，A地区满意度等级为非常满意.再利用互斥事件和独立事件的概率来求解.
试题（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下
则
由所给数据得
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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