热门试卷

（1）记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A.

由题意， 得。

答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是。

（2）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，则

，

，

，

。

所以，的分布列为：

的数学期望。

（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.02）×5=0.3.所以高为

第一组人数为，频率为0.04×5=0.2.所以。

又题可知，第二组的频率0.3，第二组人数为，所以。

第四组的频率0.03×5=0.15，所以第四组人数为，所以。………………………………6分

（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人， 岁中有2人，设岁中的4人为a,b,c,d. 岁中的2人为m,n,则选取2人作为领队的有(a,b), (a,c), (a,d), (a,m), (a,n), (b,c), (b,d), (b,m), (b,n), (c,d), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n), (m,n),共15种；其中恰有1人年龄在岁的有(a,m), (a,n), (b,m), (b,n), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n)，共8种. 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为 .………………………………13分

（1） 3名学生选择的选修课互不相同的概率: ;

（2）设某一选修课被这3名学生选择的人数为,则,

,,.

所以的分布列为

数学期望

（1）一位游客获一等奖的概率为；获二等奖的概率为

故 两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率为  

（2）可取0、20、60、120，则

∴ 的分布列为

∴   

（1） 比赛以甲3胜1而结束,则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局, 

∴所求概率为:.                         

答：比赛以甲3胜1而结束的概率为.                          

（2） 比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局，      

∴所求概率为:                    

答：比赛以乙3胜2而结束的概率为.                        

（3）甲先胜3局的情况有3种:3胜无败,3胜1败,3胜2败.，则其概率分别为   

，=，，

于是甲获胜的概率                               

∴乙获胜的概率      ∴.      

解（1）若单独采用甲预防措施，可能发生灾情的损失费用的期望值为

（万元）；       

若单独采用乙预防措施，可能发生灾情的损失费用的期望值为

（万元），        

所以，单独采用甲预防措施的总费用为124万元，单独采用乙预防措施的总费用为130万元，                      

（2）若实施联合采用方案，设可能发生灾情的损失费用为X，则X = 0和800，

且 ，。

所以，可能发生灾情的损失费用的期望值为6.4万元，因此总费用为116.4万元。

若不采取措施，则可能发生灾情的损失费用的期望值为

万元，

可知此时的总费用为240万元，           

综上，选择联合预防措施的方案总费用最少，    

解：（1）记“第三次掷硬币后甲恰有4张卡片”为事件，则

（2）的所有可能取值为：3，5，6，

， ，

分布列为：

（1）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，

则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为

（2）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，

则|x－y|<0.8，  得－0.8＋x<y<0.8＋x

如图阴影部分面积即为3×3－2.2×2.2＝4.16

则P(|x－y|<0.8)＝P(－0.8＋x<y<0.8＋x)＝＝

（1）由已知得，张三中奖的概率为，李四中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响。

记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，

则事件A的对立事件为“X＝5”，

因为P(X＝5)＝×，所以P(A)＝1－P(X＝5)＝1－×=，所以

（2）设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，

则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，

选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)。

由已知可得，X1～B，X2～B，

所以E(X1)＝2×＝，E(X2)＝2×，

从而E(2X1)＝2E(X1)＝，E(3X2)＝3E(X2)＝6.

若E(2X1)>E(3X2)，则.

若E(2X1)<E(3X2)，则.

若E(2X1)=E(3X2)，则.

综上所述，当时，他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大；

当时，他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望较大；

当时，他们都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望相等。

（1）因为“理论部分”科目中成绩等级为B的考生有20人，

所以该考场有人，所以该考场考生中“模拟现场”科目中成绩等级为A的人数为    ………4分

(2)（i） 求该考场考生“理论部分”科目的平均分为

…6分

法二：

（ii）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20

，     

，    

所以的分布列为

……………11分

所以    所以的数学期望为  ………13分

解析：（1）由已知，得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20。

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得

，

所以的分布列为

的数学期望为 

（2）记为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则

 故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为 

（1）如下表：

假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得

所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关;

（2）; ………8分

（3）会俄语的人数的取值分别为0,1,2.其概率分别为

,    

所以的分布列为：

.                           

（1）由于1－13号共有6天的空气质量指数小于100，所以即可求出此人到达当日空气质量优良的概率.

（2）由于Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，所以有三种情况：.根据所给的图表中数据分别得到三种情况的概率.列出Ｘ的分布列，再根据数学期望的公式，即可计算出结论.

（3）由题意可得判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大，就是观察三天的波动最大的情况即可.

设表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2， ，13）

依据题意P（）=，=∅（i≠j）

（1）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”

P（B）=                          3分

（2）X的所有可能取值为0，1，2

P（X=0）= P（X=1）=

P（X=2）=                         6分

∴X的分布列为

8分

∴X的数学期望为E（X）=                   11分

（3）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.     13分

（1）计算10件产品的综合指标S，如下表：

其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6

（2） 的所有可能取值为0、1、2、3

,,

,

的分布列为：

所以的数学期望为：