热门试卷

某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示。

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2） 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

(ⅱ) 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数，其中是虚数单位，称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）。

（1）分别求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望

调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性，现

将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w=x+y+z的值评定中年人的成就感等级：若w≥4，则成就感为一级；若2≤w≤3，则成就感为二级；若0≤w≤1，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：

人员编号 A1 A2 A3 A4 A5

（x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （0，1，1） （1，2，1）

人员编号 A6 A7 A8 A9 A10

（x，y，z） （1，2，2） （1，1，1） （1，2，2） （1，0，0） （1，1，1）

（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标相同的概率；

（2）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为a，从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求X的分布列及其数学期望。

某校设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从道备选题中一次性随机抽取道题，并独立完成所抽取的道题. 规定：至少正确完成其中道题的便可通过该学科的能力考查. 已知道备选题中考生甲能正确完成其中道题，另道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为，且每道题正确完成与否互不影响.
（1）求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率；
（2）记所抽取的道题中，考生甲能正确完成的题数为，写出的概率分布，并求E及D；
（3）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平。

某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

（1）从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；

（2）设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,使用苏教版的10名教师中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望。

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题。

（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；

（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩

在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。

一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。

（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；

（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。

16.北师大和华师大两所高校，准备从2014年毕业生中各选派1名优秀毕业生去汶川和玉树地区从事教育教学工作，其中北师大有2名男生1名女生报名，华师大有1名男生和2名女生报名。

（1）若从两所学校报名的学生中各任选一名，写出所有可能的结果，并求选出的2名学生性别相同的概率；

（2）若从报名的6名学生中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。

17.某电视台一档娱乐选秀节目2013－2014年度更新了新规则，制定了由一轮晋级二轮的规则如下：每名选手准备三个节目，按顺序表演.第一个节目有专业评委全票通过，则直接晋级第二轮，否则表演第二个和第三个节目；第二个节目由专业评委投票是否通过，第三个节目由现场观众投票是否通过.若第二个节目获得专业评委三分之二及以上票数通过且第三个节目得到现场观众三分之二及以上票数以上，则晋级第二轮；若第二个节目没有获得专业评委三分之二票数通过，但第三个节目获得现场观众全票通过，也同样晋级到第二轮，否则被淘汰.某位选手估计自己三个节目的通过概率如下表：

若晋级，后面的节目不需要再表演，也不考虑中途自己退出比赛的情况.

（1）求该选手晋级表演节目数的概率分布列和数学期望；

（2）求该选手晋级的概率。

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

根据上表信息解答以下问题：

（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。