热门试卷

20． 某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二．第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

（Ⅱ）求，的值；

（Ⅲ）求数学期望ξ。

17． 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中的概率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（1）求乙投球的命中率；

（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

17．袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出.

（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；

（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；

（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E.

19.  某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组

①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),

⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),

得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；

（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；

（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？

参考公式：

参考列表：

（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；

19．甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示．

（Ⅰ）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；

（Ⅱ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．

18．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

18．甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分,三人得分之和为小组团体总分.

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.