概率与统计_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

5．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9．在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E。若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是（）

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

随机事件的关系

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，此时比赛结束。设各局比赛相互之间没有影响。令X为本场比赛的局数，求X的概率分布和数学期望。

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

5．为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见右表（单位：人）：若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，则这2人都来自高三年级的概率是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

随机事件的关系

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）。若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

随机事件的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．当｜a｜≤1，｜x｜≤1时，关于x的不等式｜－ax－｜≤m恒成立，则实数m的取值范围是（）

A[，＋∞）

B[，＋∞）

C[ ，＋∞）

D[，＋∞）

正确答案

B

解析

｜－ax－｜=｜-+ax+｜｜-+ax｜+||=｜-+ax｜+

当且仅当-+ax与同号时取等号。故当-+ax≥0时，有｜－ax－｜=｜-+ax｜+=-+ax+=，当时，有最大值，而｜a｜≤1，｜x｜≤1，所以当a=1,或者a=-1,时，｜－ax－｜有最大值，且｜－ax－｜=，故m的取值范围是[，＋∞）。

考查方向

本题考查考查绝对值不等式以及函数的最值问题，考查转化化归思想与逻辑思维能力，属于难题。

解题思路

把｜－ax－｜进行等价转化是求解该题的关键。

易错点

转化化归思想与逻辑思维能力

知识点

随机事件的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是（）

A抽签法

B随机数法

C系统抽样法

D分层抽样法

正确答案

D

解析

抽签法是指在总体中，随机抽取，所以A选项不对，随机数法和抽签法类似，属于简单随机抽样法，B选项也不对，C选项中，系统抽样法是指将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取，而本题中，没有均匀分层，所以应该算是分层抽样法，所以答案是D.

考查方向

抽样方法分类，分层抽样的概念

解题思路

根据题意，结合常见抽样方式特点直接可以判断，题目中的抽样方法是属于分层抽样法。

易错点

常用的抽样方法及各自方法的特点

知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落

到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为．

正确答案

0.18

解析

正方形的面积为1，设阴影部分的面积为S,因为随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，所以几何概率公式进行估算：S:1=180:1000,即S=0.18，故答案为0.18

考查方向

几何概率

解题思路

通过几何概率的意义计算

易错点

想不到是概率问题，用面积公式硬算

知识点

随机事件的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）

A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C乙盒中红球不多于丙盒中红球

D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

正确答案

B

知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15．一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）

已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：

其中运算定义为：．

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于．

正确答案

．

解析

由题意得相同数字经过运算后为，不同数字运算后为．由可判断后个数字出错；由可判断后个数字没错，即出错的是第个或第个；由可判断出错的是第个，综上，第位发生码元错误．

考查方向

推理证明和新定义．

解题思路

根据二元码的码元满足的方程组，及运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可。

易错点

新定义运算的阅读能力，阅读分析理解能力弱

知识点

随机事件的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值

A大于5

B等于5

C至多等于4

D至多等于3

正确答案

C

解析

正四面体的四个顶点是两两距离相等的，即空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4，在4个点的基础上，假设有第五个点满足题意，则显然可知，不成立。故选C

考查方向

本题考查空间想象能力、推理能力，属于难题．

解题思路

利用一些常见的几何体，结合排除法确定答案。

易错点

注意至多，至少等限定词。

知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）.

正确答案

350,无

解析

设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为an毫克，所以，

由，所以是一个等比数列，所以，所以

考查方向

等比数列

解题思路

先根据题意求出数列an的钱几项，找到规律，进而求出an的值。

易错点

等比数列的通项公式求错

知识点

随机事件的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.在区间上任取两个实数，则的概率是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意可设两个数x,y，则所有的基本事件满足，所研究的事件满足，如上图，总的区域是一个边长为2的正方形，它的面积是4，所以满足条件的区域的面积为

，所以概率为

考查方向

积分求面积，几何概型

解题思路

先根据题意作出图形，然后利用积分求面积，进而求出概率

易错点

求积分面积

知识点

随机事件的关系

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