热门试卷

某单位从一所学校招收某类特殊人才，对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人，由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为。

（1）求，的值；

（2）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思

维能力优秀的学生的概率；

（3）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学

生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望。

有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为；乙第一次在距离8米处投篮命中率为，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，

如果又未中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续

投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比。

(1)求乙投篮命中的概率；

(2)求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差，

袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为４:３,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数。

（1）求袋中原有白球、黑球的个数；

（2）求随机变量的分布列和数学期望。

下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良。

（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；

（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率；

（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75的天数，求的分布列和数学期望。

设是不等式的解集，整数。

（1）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；

（2）设，求的分布列及其数学期望。

在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手，各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手。

（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望。

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲，乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；

（2）若小明，小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？

某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格，教育部门在全市随机抽取学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示。

（1）求抽取的位学生中，参加社区服务时间不少于小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于小时的概率；

（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取位学生，记为位学生中参加社区服务时间不少于小时的人数，试求随机变量的分布列和数学期望。

已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，…,800进行编号。

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；

（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。

（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。

佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.

(1) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；

(2) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望。

为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况， 从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？

（3）将以上统计结果中的频率视作概率， 从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成，规定:至少正确完成其中道题的便可通过，已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。

（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；

（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？