概率与统计_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.（本小题满分12分）

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX

正确答案

知识点

条件概率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )

A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C乙盒中红球不多于丙盒中红球

D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

正确答案

B

知识点

条件概率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．

（1）求随机变量的分布列及其数学期望；

（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率。

正确答案

（1）的可能取值为0，1，2，3

;;

;

的分布列为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

条件概率相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到文科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

条件概率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．箱中装有12张大小、质量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是，卡片正反面用颜色区分。

（I）如果任意取出一张卡片，求正面数字不大于反面数字的概率；

（II）如果有放回地抽取三张卡片，用X表示三张中正面数字不大于反面数字的张数求X的分布列和数学期望。

（III）如果同时取出两张卡片，在正面数学无3的倍数的情况下，试求他们反面数字相同的概率。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

古典概型的概率条件概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

3．若线性方程组的增广矩阵为、解为，则_________．

正确答案

解析

由题意得：

知识点

条件概率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为 .

正确答案

解析

由题意知，所有基本事件有，共个，其中满足点数之和小于的基本事件有

，共10个，所以所求概率为.

故此题答案为。

考查方向

本题主要考查了古典概型的概率计算,意在考查考生逻辑思维能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。

解题思路

1、根据题意列出基本事件。

2、再列出满足点数之和小于的基本事件。

易错点

本题易在建立概率模型时出错。

知识点

条件概率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.

(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列.

正确答案

见解析

解析

（1）（2）X的可取值为3,4,5

X的分布列为

考查方向

列举法求概率，随机变量的分布列

解题思路

第一问将所有可能的情况列举出来求解，第二问根据随机变量分布列的概念及特征，一次写出当随机变量取不同值时的情况。

易错点

考虑情况不全面

知识点

条件概率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知展开式中的第5项等于，那么_____________.

正确答案

2

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

条件概率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.已知与是两个事件，，，则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

选D

考查方向

本题主要考察条件概率，注意公式较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

注意公式

知识点

条件概率

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。

（1）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；

（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率，（注：将频率视为概率）

正确答案

（1）

.

（2）.

解析

（1）由已知,得所以

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得

的分布为

X的数学期望为

.

（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则

.

由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以

.

故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.

知识点

相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是

否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则

P(A)=P(A1)+ P(A2)=

知识点

相互独立事件的概率乘法公式

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且

P（X=10）=0.8×0.9=0.72， P（X=5）=0.2×0.9=0.18，

P（X=2）=0.8×0.1=0.08， P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。

由此得X的分布列为：

（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。

由题设知，解得，

又，得，或。

所求概率为

答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。

知识点

相互独立事件的概率乘法公式求离散型随机变量的分布列

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