热门试卷

设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，的Y的分布如下：

（1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：

①  一个谷歌办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；

②  第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；（lbylfx）

③  第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟。

所以

（2）解法一：X所有可能的取值为：0,1,2.

X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，

所以；X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以

；

X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以

；

所以X的分布列为

.

解法二：X所有可能的取值为0,1,2.

X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以

；

X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以

；

；

所以X的分布列为

。

设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题，用表示甲同学第个问题回答正确，用表示甲同学第个问题回答错误，则和是对立事件，由题意可得

，

所以  。

（1）记“甲同学能进入下一轮”为事件，

则  ，

由于每题答题结果相互独立，因此

。

（2）由题意，随机变量的可能取值为:2,3,4.

由于每题答题结果相互独立，

所以，,

因此 随机变量的分布列为

所以

（1）由题意，P（X＜300）=0.3，P（300≤X＜700）=P（X＜700）﹣P（X＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P（700≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P（X≥900）=1﹣0.9=0.1

Y的分布列为

∴E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3

D（Y）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8

∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8；

（2）P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P（300≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6

由条件概率可得P（Y≤6|X≥300）=。

（1）由已知,得所以

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得

的分布为

X的数学期望为

.

（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则

.

由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以

.

故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.

（1）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时，此时；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时，此时；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时，此时；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时，此时；当两次摸到的球分别是蓝蓝时，此时；所以的分布列是：

（2）由已知得到：有三种取值即1,2,3，所以的分布列是：

所以：，所以

（1）设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，

则P(A)＝，P(B)＝.

∵事件A与B相互独立，

∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)＝P(A)·P()＝P(A)·[1－P(B)]＝.

（2）设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)＝，

∵X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为

P(X＝0)＝，

P(X＝1)＝

＝，

P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，

P(X＝3)＝P(ABC)＝，

∴X的分布列为

∴X的数学期望

（1）由已知得：小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分”的事件为A，则A事件的对立事件为“”，

，

这两人的累计得分的概率为。

（2）设小明，小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为，都选择方案乙抽奖中奖的次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为

由已知：，

，

，

他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大。

（1）当X∈[100,130）时，T＝500X－300（130－X）＝800X－39 000，

当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.

所以

（2）由（1）知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

（3）依题意可得T的分布列为

所以ET＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400

（1）解：A班5名学生的视力平均数为，………… 2分

B班5名学生的视力平均数为.  ……………… 3分

从数据结果来看A班学生的视力较好.                         ……………… 4分

（2）解：B班5名学生视力的方差较大.                           ……………… 7分

（3）解：由（Ⅰ）知，A班的5名学生中有2名学生视力大于.

则的所有可能取值为，，.                            ……………… 8分

所以 ；                                ……………… 9分

；                              ……………… 10分

.                              ……………… 11分

所以随机变量的分布列如下：

……………… 12分

故.                       ……………… 13分

(1)根据题意，有

解得

，。

补全频率分布直方图如图所示。

（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则

其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人。

故的可能取值为0，1，2，3；

 ， ，

，。

所以的分布列为：

。

本题主要考察分布列，数学期望等知识点。

（1） X的可能取值有：3，4，5，6。

；      ;

；      。

故，所求X的分布列为

（2） 所求X的数学期望E（X）为：

E（X）＝。

（1）依题意设袋中原有个白球,则有个黑球。

由题意知，

即，解得，

即袋中原有3个白球和4个黑球.

（2）依题意，的取值是.

，即第1次取到白球，

，即第2次取到白球

同理可得，

分布列为