运用诱导公式化简求值
共45题

· 运用诱导公式化简求值

运用诱导公式化简求值
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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知：在上是单调递减的，则函数在上的最大值是_________。

正确答案

解析

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知识点

运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A12π

C3π

正确答案

解析

略。

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）当m=0时，求在区间上的取值范围；

（2）当时，，求m的值。

正确答案

（1）的值域为

（2）m=-2

解析

（1）当m=0时，

，由已知，得

从而得：的值域为

（2）

化简得：

当，得：，，

代入上式，m=-2.

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：

①当时，函数的值域为；

②，都有成立；

③，函数的最大值都等于4.

其中所有正确结论的序号是_________.

正确答案

2,3

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A48

D80

正确答案

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 4 分

设为实数，若则的最大值是。

正确答案

解析

∵，∴，即，

∴，解之得：，即.

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市。

由此可判断乙去过的城市为________。

正确答案

解析

由于甲没有去过B城市，乙没有去过C城市，但三人去过同一个城市，故三人去过的城市为A城市，又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能去过一个城市，这个城市为A城市。

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.

正确答案

解析

由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：=.

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

在数列中，已知。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列满足，求数列的前n项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴。

（2）∵,∴，∴n≥2时，bn—bn-1=3，∴，

公差d=3,∴数列是首项，公差的等差数列。

（3）由（1）、（2）知，，（n）∴。

∴， ①

于是 ②

两式①-②相减得

=，∴ 。

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知二次函数，关于x的不等式的解集为，其中m为非零常数.设.

(1)求a的值；

(2)如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；

(3)若m=1，且x>0，求证：

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵关于的不等式的解集为，

即不等式的解集为，

∴.

(2)解法1:由(1)得.

∴的定义域为.

∴.

方程（*）的判别式

①当时，，方程（*）的两个实根为

则时，；时，.

∴函数在上单调递减，在上单调递增。

∴函数有极小值点.

②当时，由,得或，

若，则

故时，，

∴函数在上单调递增。

∴函数没有极值点.

若时，

则时，；时，；时，.

∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。

∴函数有极小值点，有极大值点.

综上所述, 当时，取任意实数, 函数有极小值点；

当时，，函数有极小值点，有极大值点.

(其中, )

解法2:由(1)得.

∴的定义域为.

∴.

若函数存在极值点等价于函数有两个不等的零点，且至少有一个零点在上.

令,

得, (*)

则,(**)

方程（*）的两个实根为, .

设,

①若,则,得,此时,取任意实数, (**)成立.

则时，；时，.

∴函数在上单调递减，在上单调递增。

∴函数有极小值点.

②若,则得

又由(**)解得或,

故.

则时，；时，；时，.

∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。

∴函数有极小值点，有极大值点.

综上所述, 当时，取任何实数, 函数有极小值点；

当时，，函数有极小值点，有极大值点.…9分

(其中, )

(2)证法1：∵， ∴.

∴

令，

则

∵，

∴

∴，即.

证法2：下面用数学归纳法证明不等式.

① 当时，左边，右边，不等式成立；

② 假设当N时，不等式成立，即，

则

也就是说，当时，不等式也成立。

由①②可得，对N，都成立.

知识点

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