运用诱导公式化简求值
共45题

· 运用诱导公式化简求值

运用诱导公式化简求值
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

（3）当时，证明：

正确答案

见解析

解析

解析：（1）在[1，2]上恒成立，

令，有得 …………3分

所以. …………4分

（2）假设存在实数a，使有最小值3，

. …………5分

①当时，g（x）在[0，e]上单调递减，

（舍去）.

②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，

所以，满足条件.

③当时，g（x）在[0，e]上单调递减，（舍去）.

综上，存在实数，使得当时，g（x）有最小值3. …………10分

（3）令，由（2）知

，令，，

当时，，在上单调递增，

所以.

所以,即. …………14分

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列满足，是其前项和，若，且，

则的最小值为

正确答案

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

15.△ABC 中 A 为锐角,且．

（1）求的最大值；

（2）若，，，求 △ABC 的三个内角和 AC 边的长．

正确答案

（1）()；

（2） ,,

解析

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知识点

运用诱导公式化简求值二倍角的余弦正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

9. 若，则．

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（）

正确答案

解析

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知识点

运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面，

（1）求B，D两点的海拔落差；

（2）求AD的长．

正确答案

解：（1）；

（2）法一：在中，由余弦定理，

在中，由余弦定理，

所以；

法二：在中，由正弦定理得，

所以，以下同法一。

解析

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运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

10. 已知，则_____________.

正确答案

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运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．的值为（）

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）

正确答案

解析

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知识点

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