热门试卷

已知面面垂直，得到线线垂直。建立空间直角坐标系计算求得  

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（Ⅰ）依题意

∴是正三角形，，

   ∵⊥平面，平面，

平面         

平面∴平面平面．  

（Ⅱ）连接，由题可知，又，故  

故以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，，故

设面的一个法向量，则，

令，则，，

同理可求出面的一个法向量   

故，而由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．

⑴证明：设与交于点，连结，

在矩形中，点为中点，

因为为中点，

所以∥，

又因为平面，平面，

所以∥平面。

⑵解：因为平面平面，平面平面，平面，，

所以平面，

 以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，

设，，，

因为， 

所以，，

设平面的法向量， 由 得到的一个解为，

注意到平面的法向量，而

所以，平面与所成锐二面角的大小为 。

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（1）证明：直三棱柱中，平面，

所以：，又，

所以：平面，平面，

所以：平面平面

（2）由（2）平面，

以 为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，

设正四棱锥的高，，

则，，，，，，

设平面的一个法向量

则：，

取，

则，

所以：

设平面的一个法向量，

则，

取，则，，

所以：二面角的余弦值是，

所以，，

解得：

试题分析：本题属于立体几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求，（2）要注意判定定理的条件要全

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，

所以．

由分别为的中点，得，

所以．

因为侧面底面，且，

所以底面．

又因为底面，

所以．

又因为，平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）证明：因为为的中点，分别为的中点，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面．

同理，得平面．

又因为，平面，平面，

所以平面平面．

又因为平面，

所以平面．

（Ⅲ）解：因为底面，，所以两两垂直，故以

分别为轴、轴和轴，如下图建立空间直角坐标系，

则，

所以，，，

设，则，

所以，，

易得平面的法向量．

设平面的法向量为，

由，，得

令, 得．

因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

所以，即，

所以 ，

解得，或（舍）．

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，

所以.

由分别为的中点，得，

所以.

因为侧面底面，且，

所以底面.

又因为底面，

所以.

又因为，平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）证明：因为为的中点，分别为的中点，

所以，

又因为平面，平面，

      所以平面.

同理，得平面.

又因为，平面，平面，

所以平面平面.

又因为平面，

所以平面.

（Ⅲ）解：在中，过作交于点（图略），

由，得，

又因为，

所以，

因为底面，

所以底面，

所以四棱锥的体积.