热门试卷

（1）证明：在三棱锥中

因为M,D,分别为PB,AB的中点，

所以

因为

所以        ……………………………………………….3分

（2）证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点

所以

因为

所以

又

所以         ……………………………………………………6分

设,以A为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系。

如图所示，则

所以

因为

所以      ………………………………..9分

又

所以……………………….10分

(3)解由（2）知，是平面的一个法向量

设平面的法向量，则

即

所以        令

所以       从而

因为二面角为锐角

所以二面角的大小为。………………………………………………..14分

（1）因为为正四棱柱，

所以平面，且为正方形。                 ………1分

因为平面，

所以。                                 ………2分

因为,

所以平面。                                    ………3分

因为平面,

所以。                                         ………4分

（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则

             ………5分

所以，

设平面的法向量。

所以 ，即……6分

令，则。

所以。

由（1）可知平面的法向量为    ，                                               ……7分

所以，                          ……8分

因为二面角为钝二面角，

所以二面角的余弦值为，                   ………9分

（3）设为线段上一点,且。

因为。

所以。               ………10分

即。

所以。                                  ………11分

设平面的法向量。

因为，

所以 ，即，                   ………12分

令，则。

所以，                                   ………13分

若平面平面，则。

即，解得。

所以当时，平面平面。              ………14分

由平面，平面

,

平面BCEG, ，

由平面，知

，   .………2分

根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得

……………………………….3分

（1）设平面BDE的法向量为，则

即 ， ，

平面BDE的一个法向量为………………………………………………..5分

  ，，

，∴AG∥平面BDE. ……………………………………………….7分

（2）由（1）知

设平面EDG的法向量为，则  即

平面EDG的一个法向量为……………………………………………..9分

又平面BDE的一个法向量为，

设二面角的大小为，则，

二面角的余弦值为. …………………..12分