热门试卷

（1）解：∵,,

∴,又

∴面

为等腰直角三角形且

∴

两两垂直

分别以所在直线为轴，

建立空间直角坐标系如图：

则，

，

∴

∴

∴与所成角的大小为……………………………4分

（2） ∵，为中点

∴，而

∴

∴与共线，

面，面

∴平面…………………………………8分

Ⅲ)面

面

∴

∴

又为等腰直角三角形且为斜边中点

∴

∴面

又面

∴平面平面…………………………12分

（1）证明：因为点E为线段PB的中点，点为线段的中点，

所以 ∥.………………………1分

因为 平面，平面，

所以 ∥平面PAC.…………………………2分

因为 ∥，

因为 平面，平面，

所以 ∥平面PAC.   ………………………3分

因为 平面，平面，，

所以 平面∥平面PAC.……………………………5分

（2）证明：因为 点C在以AB为直径的⊙O上，

所以 ，即.

因为 平面，平面，

所以 .………………………7分

因为 平面，平面，，

所以 平面.

因为 平面，

所以 平面PAC平面.……………………9分

（3）解：如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。

因为 ，，

所以 ，.

延长交于点.

因为 ∥，

所以 .

所以 ，，，.

所以 ，.

设平面的法向量.

因为

所以 即

令，则.

所以 .  ……………………12分

同理可求平面的一个法向量n. …………………13分

所以 .

所以 .………………………14分

（1）证明：连接，由条件可得∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.----------------------4分

（2）证明：由（1）知，.

建立如图所示的空间直角坐标系.

设四棱锥的底面边长为2，

则，，，

，，

.

所以，.

设（），由已知可求得.

所以，.

设平面法向量为，

则 即

令，得.

易知是平面的法向量.

因为，

所以，所以平面平面.---------------------9分

（3）解：设（），由（2）可知，

平面法向量为.

因为，

所以是平面的一个法向量.

由已知二面角的大小为.

所以，

所以，解得.[

所以点是的中点.----------------------14分

（1）证明：取中点，连结，。

因为，所以，

因为四边形为直角梯形，，，

所以四边形为正方形，所以，

所以平面，

所以，

（2）解：因为平面平面，且 ，

所以平面，所以，

由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以

，

所以 ，平面的一个法向量为，

设直线与平面所成的角为，

所以，

即直线与平面所成角的正弦值为，

（3）解：存在点，且时，有平面，

证明如下：由，，所以。

设平面的法向量为，则有

所以 取，得，

因为 ，且平面，所以平面，

即点满足时，有平面。